引論：我們?yōu)槟砹?3篇解決問題的思考范文，供您借鑒以豐富您的創(chuàng)作。它們是您寫作時(shí)的寶貴資源，期望它們能夠激發(fā)您的創(chuàng)作靈感，讓您的文章更具深度。

篇1

一、對“解決問題的策略”的認(rèn)識。

1、分析策略思想方法三者之間的關(guān)系。

數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)認(rèn)識,是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識,是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對數(shù)學(xué)的認(rèn)識過程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)。數(shù)學(xué)思想在認(rèn)識活動(dòng)中被反復(fù)運(yùn)用，帶有普遍的指導(dǎo)意義，是建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問題的指導(dǎo)思想。數(shù)學(xué)方法是指從數(shù)學(xué)的角度提出問題、解決問題的過程中采用的各種方式、手段、途徑等，其中包括變換數(shù)學(xué)形式。從字面上看，“解決問題的策略”就是解決問題的策略和謀略。我們認(rèn)為解決問題的策略介于數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法之間,既利用數(shù)學(xué)思想作宏觀指導(dǎo)，規(guī)劃解決問題的大致方向，又利用數(shù)學(xué)方法作為直接、具體的解決問題的手段。

2、認(rèn)識“解決問題的策略”的教育價(jià)值。

解決問題策略的教學(xué)有利于提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識的掌握水平，加深對數(shù)學(xué)知識、思想方法的本質(zhì)理解：有利于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識解決實(shí)際問題的能力：有利于培養(yǎng)學(xué)生的問題意識：有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常開展解決問題的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生善于提出問題,樂于解決問題,學(xué)生就會(huì)逐漸習(xí)慣客觀理性面對問題，獲得解決問題的方法、技巧及體驗(yàn)，形成解決問題的策略。

二、對“解決問題的策略”的思考。

1、小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題的主要策略。

解決問題的策略有很多,蘇教版教材主要編排了以下策略：綜合與分析、列表、畫圖，枚舉、倒推，嘗試、轉(zhuǎn)化。這些策略有的側(cè)重整理問題中敘述的條件和問題，通過畫圖、列表、簡化等手段，幫助學(xué)生清晰地理解題意，為分析數(shù)量關(guān)系做準(zhǔn)備；有的側(cè)重對問題里的信息進(jìn)行組合，加工，通過綜合與分析，形成解決問題的思路，計(jì)劃；有的側(cè)重根據(jù)具體的問題，有條理、有順序、比較全面地思考問題；有的側(cè)重在解決新穎的問題時(shí)，或以猜測作為解決問題的突破口，進(jìn)行嘗試和調(diào)整，最終找到解決問題的方法，可將新穎的、復(fù)雜的、難的問題轉(zhuǎn)化成熟悉的簡單的問題。

2、探索形成解決問題策略的有效方法。

(1)感悟策略要夯實(shí)基礎(chǔ)。

在解決簡單實(shí)際問題的教學(xué)中,將分析與綜合的方法作為教學(xué)重點(diǎn)，因?yàn)榉治雠c綜合是解決問題中最具基礎(chǔ)作用的策略。具體地說：第一，理解加法，減法，乘法，除法的含義。如，加法的含義是把兩個(gè)數(shù)合拼成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。加法表現(xiàn)在解決問題中就是把兩個(gè)部分合起來，求總和是多少。我們要抓住這一本質(zhì)，在解決問題過程中將學(xué)生的思維引導(dǎo)到四則運(yùn)算的基本概念上，把四則運(yùn)算的概念教學(xué)與問題解決的能力緊密結(jié)合起來。第二，掌握基本的數(shù)量關(guān)系。基本的數(shù)量關(guān)系是學(xué)生形成解決問題模型的基礎(chǔ)。只有積累基本數(shù)量關(guān)系的結(jié)構(gòu)，才能使學(xué)生在獲得信息之后，迅速地形成解決問題的思路，提高解決問題的能力。例如，低年級學(xué)生常見的購物問題，學(xué)生在生活中有親身體驗(yàn)，列式計(jì)算是比較容易的,但教師不能僅僅局限于學(xué)生是否會(huì)做,同時(shí)要滲透單價(jià)，數(shù)量和總價(jià)的關(guān)系。長期訓(xùn)練后，學(xué)生在解決問題時(shí)就會(huì)有意無意地借助數(shù)量關(guān)系進(jìn)行思考,從而由原先的借助生活經(jīng)驗(yàn)解決問題過渡到應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題提供了思維方法，為具體列式提供了理論依據(jù)，它能簡化思維過程，提高解決問題的效率。第三，學(xué)會(huì)基本的思考方法。在第一學(xué)段解決問題的過程中，要讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)綜合法和分析法。學(xué)生掌握這兩種方法應(yīng)該經(jīng)歷循序漸進(jìn)地過程。即一開始具有分析、綜合的意識，慢慢地明確用綜合法和分析法思考的過程，直到將這兩種思維方法整合。同時(shí)，還要讓學(xué)生掌握解決問題的一般步驟，把培養(yǎng)學(xué)生思考問題的邏輯性與提高解決能力緊密結(jié)合起來。

(2)內(nèi)化策略要反復(fù)體驗(yàn)。

教材中增加“解決問題的策略”這一單元，其目的不僅在于讓學(xué)生會(huì)解決某一類問題，更重要的是在于讓學(xué)生經(jīng)歷并體驗(yàn)每一種策略的形成過程，獲得對策略內(nèi)涵的認(rèn)識與理解。策略教學(xué)不能直接由教師傳遞，而應(yīng)重在學(xué)生的體驗(yàn)。為了增強(qiáng)學(xué)生的體驗(yàn)，在解決問題的過程中，教師要設(shè)計(jì)多層次的數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生不斷思考：“我運(yùn)用了什么策略?”“為什么要用這個(gè)策略?”“這一策略的運(yùn)用程序是否合理?”“解決這一問題可用的策略是否唯一?還有其他的策略嗎?應(yīng)該如何選擇?”……幫助學(xué)生把解決問題過程中的體驗(yàn)進(jìn)行整理歸納，最終內(nèi)化成自己的策略,例如，教學(xué)六年級《替換的策略》，可設(shè)計(jì)多次對比，分析，逐步使學(xué)生對替換策略達(dá)到深刻的理解。例題主要教學(xué)倍數(shù)關(guān)系的替換,在明確題意的基礎(chǔ)上,首先使學(xué)生產(chǎn)生使用替換策略的心理需求；然后引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷替換的具體過程，學(xué)習(xí)替換的方法；最后讓學(xué)生通過回顧與反思，著力思考為什么要替換，替換的依據(jù)是什么，替換前后數(shù)量關(guān)系是怎樣變化的等問題，讓學(xué)生感受替換的思考過程,更重要的是明確替換的價(jià)值在于使問題簡單化,這是一種重要的解題策略。在學(xué)生初步學(xué)習(xí)了倍數(shù)關(guān)系的替換策略后，老師可抓住替換的依據(jù)進(jìn)行變式，由小杯的容量是大杯的13，改變?yōu)榇蟊娜萘勘刃”?0毫升，自然過渡到相差關(guān)系的替換。當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了兩種類型的替換之后,教師可再次組織學(xué)生比較,使學(xué)生初步明白：倍數(shù)關(guān)系替換的結(jié)果總量不變,而相差關(guān)系替換的結(jié)果總量變了：倍數(shù)關(guān)系替換時(shí)，杯子的總數(shù)變了，而相差關(guān)系替換時(shí)，杯子的總數(shù)不變。雖然兩種替換的方式不同，但替換的作用都是把兩種量與總量之間的關(guān)系由復(fù)雜變得簡單了。在這之后的變式練習(xí)和鞏固應(yīng)用中，教師都讓學(xué)生在解決問題之前或之后進(jìn)行思考,尋找變與不變中存在著的內(nèi)在聯(lián)系,不斷體驗(yàn)和感悟替換策略的價(jià)值——使復(fù)雜問題簡單化。

(3)外化策略要科學(xué)訓(xùn)練。

感悟、內(nèi)化策略之后，教師要科學(xué)練習(xí)，要幫助學(xué)生掌握策略，熟練應(yīng)用策略，增強(qiáng)策略意識?？茖W(xué)訓(xùn)練要做到：第一，目的明確。策略教學(xué)的重點(diǎn)不是傳遞知識，不能把解決某一類具體的問題作為教學(xué)目標(biāo),而要加強(qiáng)學(xué)生在解題過程中對策略的感悟。第二，注意方法。策略訓(xùn)練時(shí)要注意題型的變化，呈現(xiàn)方式的多樣、問題結(jié)構(gòu)的開放，避免學(xué)生照搬解題模式。設(shè)計(jì)練習(xí)，要認(rèn)真分析教材的意圖，充分利用教材的習(xí)題資源。蘇教版教材在解決問題的策略單元設(shè)計(jì)的練習(xí)目的性、科學(xué)性、層次性很強(qiáng)。例如，六年級《轉(zhuǎn)化的策略》一課，教材就設(shè)計(jì)了基本，綜合和提高等多個(gè)層次的練習(xí)，提高學(xué)生思維的靈活性和開放性。

(4)形成策略要長期積累。

策略形成不是一蹴而就的，而是一個(gè)長期積累的過程。不能只在教學(xué)解決問題的策略單元時(shí)強(qiáng)調(diào)策略,而在平時(shí)的教學(xué)中,就要常常提醒學(xué)生應(yīng)用策略，逐步形成運(yùn)用策略解決問題的自學(xué)意識。

[參考文獻(xiàn)]

1、《現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)概論》2006.11

2、《數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)方法論》

3、《小學(xué)數(shù)學(xué)新課程教學(xué)法》(東北師范大學(xué)出版社)

4、《小學(xué)數(shù)學(xué)教育》

5、《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀》?(北京師范大學(xué)出版社)

篇2

一、如何在情境圖中引導(dǎo)學(xué)生找出有用的數(shù)學(xué)信息

主題圖以學(xué)生熟悉的“游樂園”為背景，提供了豐富的活動(dòng)情境，出示主題圖，先引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察圖，說一說從圖中看到了什么. 學(xué)生開始說得可能比較籠統(tǒng).進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生在描述每個(gè)情境時(shí)，為了更好地說明圖意，最好把人物進(jìn)行量化，從而有意識地培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)觀察問題的意識. 然后問學(xué)生你在圖中看到了哪些數(shù)學(xué)信息，讓學(xué)生根據(jù)圖中給出的信息提出不同的問題. 學(xué)生提的問題可能多種多樣，對于一步計(jì)算的，當(dāng)場給予解答，對于需要兩步計(jì)算的可以板書出來. 學(xué)生從多個(gè)角度提出不同的問題，如“現(xiàn)在看戲的有多少人？”“蹺蹺板樂園一共有多少人？”“有多少人在玩沙包？”等等.

以游戲教學(xué)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 大部分學(xué)生仔細(xì)觀察圖畫后，能用自己的話說出畫面的內(nèi)容，并根據(jù)畫面的內(nèi)容提出有用的數(shù)學(xué)信息.

二、如何用畫圖的方法來解決不同的問題

畫圖法解決問題可以起到事半功倍的效果. 畫圖能直觀顯示題意，便于發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系，用圖讓學(xué)生對題目的理解更清晰. 借助直觀的圖，學(xué)生能學(xué)會(huì)有條理地分析，養(yǎng)成有序思考的習(xí)慣，并進(jìn)行相關(guān)計(jì)算. 畫圖法能增強(qiáng)應(yīng)用意識，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值.

在解決面包房還剩多少個(gè)面包時(shí)，教材出示一幅主題圖，是幫助學(xué)生利用這一故事情境去理解，讓學(xué)生更清晰地了解如何先通過題中給出的已知條件求出一個(gè)中間數(shù)量，再把這個(gè)中間數(shù)量作為已知條件，聯(lián)系另一個(gè)已知條件求出題目中的問題. 這道題有兩種不同的解法，可以引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度思考問題，有的學(xué)生會(huì)感覺困難，這時(shí)教師可以通過畫圖來幫助學(xué)生理解.

實(shí)踐證明，用“圖”不僅有機(jī)地滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，而且?guī)椭鷮W(xué)生透徹理解兩種不同的解題方法，使題意更清晰.

三、如何分析問題中的數(shù)量關(guān)系

有的學(xué)生解題能力不強(qiáng)，有的不會(huì)正確利用題中的已知條件，不能分析它們之間的潛在聯(lián)系，亂算一氣. 在教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自己分析各條件之間的關(guān)系，理清解題思路，盡量讓學(xué)生說出每一步算式的意思，充分理解題意.

例3是教學(xué)用乘法和加法計(jì)算解決問題. 教材還是通過先讓學(xué)生觀察、分析，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，并尋找解決問題的辦法. “分小組討論，可以怎樣算.”在分析過程中，關(guān)注學(xué)生的自主探索和合作學(xué)習(xí)，把小組合作學(xué)習(xí)作為其中一種學(xué)習(xí)方式，通過學(xué)生之間的討論、交流，每一名學(xué)生充分地參與認(rèn)知活動(dòng)，讓每一名學(xué)生得到應(yīng)有的發(fā)展，增強(qiáng)了學(xué)生的合作意識和合作能力，學(xué)生在課堂上討論得熱火朝天，也營造了學(xué)習(xí)氛圍，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性.

四、如何把分步算式寫成綜合算式

二年級上冊“連加、連減，加減混合”中學(xué)生已經(jīng)接觸用綜合算式解決問題，只是在教學(xué)中沒有強(qiáng)調(diào)必須列綜合算式.

在本冊教學(xué)中，如通過情境圖得出兩個(gè)式子：28 + 13 = 41；41 - 12 = 29.如何把這兩個(gè)分步的式子列成綜合算式呢？ 可以分為以下三點(diǎn)：（1）先找出中間量. （2）分析先算什么，再算什么，確定書寫順序. （3）通過計(jì)算順序觀察一下是否需要添加小括號.

在具體解決問題時(shí)，學(xué)生不一定把多種解決問題的方法都寫出來，我讓學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)際情況，選擇自己比較容易理解或比較喜歡的方法. 例如對于思維比較好的學(xué)生要求他們用分步式和綜合式兩種方法. 對于中下生則讓他們自己選擇容易理解的方法.

五、如何應(yīng)用小括號解決問題

一個(gè)“新的朋友”的出現(xiàn)，最好的辦法是讓它置身于生活情境里，這樣學(xué)生就能很快地從中接受小括號的出現(xiàn)，并知道小括號的出現(xiàn)是用來改變運(yùn)算順序的.

篇3

北師大版數(shù)學(xué)教材三年級下冊和五年級上冊都安排了“租車”問題這個(gè)內(nèi)容。如五年級上冊“旅游費(fèi)用”的“租車”問題（如下圖）：“我們學(xué)校共115人，準(zhǔn)備去秋游，怎樣租車省錢？”

教學(xué)時(shí)，我是這樣組織的：1．先讓學(xué)生估一估怎樣租車省錢。有的學(xué)生認(rèn)為都租大客車省錢，有的認(rèn)為都租小客車省錢，還有的認(rèn)為兩種客車都可以租用。2．引導(dǎo)學(xué)生自己探究哪種方案省錢。3．學(xué)生匯報(bào)如下：（1）115÷40＝2（輛）……35（人），需租3輛大客車，共付租金1000×3＝3000（元）；（2）115÷25＝4（輛）……15（人），需租5輛小客車，共付租金650×5＝3250（元）；（3）租兩輛大客車和兩輛小客車，租金是1000×2＋650×2＝3300（元）；（4）租一輛大客車和3輛小客車，租金是1000＋650×3＝2950（元）……我一一列舉學(xué)生的租車方法，并追問：“還有不同的租車方法嗎？”“你們所有的方法都嘗試了嗎？”“到底哪種租車方法最省錢呢？”這時(shí)有不少學(xué)生處于茫然狀態(tài)，因?yàn)樗麄儾桓冶ＷC是不是所有的方法都全部列舉出來了，而且面對這么多種解法，學(xué)生不容易比較，思維紊亂，缺乏整體感。在這種情況下，我設(shè)疑點(diǎn)撥：“有沒有一種能把你們列舉的方法全部都羅列出來并讓人一目了然，不擔(dān)心有沒有遺漏的方法呢？”在此基礎(chǔ)上引出列表法，并讓學(xué)生自己嘗試填表。

師：比較這幾個(gè)表，你喜歡哪個(gè)？為什么？

學(xué)生都認(rèn)為第三個(gè)表格較好，因?yàn)樗前创罂蛙嚨妮v數(shù)依次減少來排列的，是有順序的思考。這說明按一定的順序來思考問題，不僅不會(huì)出現(xiàn)重復(fù)、遺漏的情況，而且很容易解決問題。這樣教學(xué)，既能突出列表解決問題的優(yōu)勢，使學(xué)生體會(huì)到列表雖然有點(diǎn)麻煩，但確實(shí)是解決“租車”問題的最好方法，又能引導(dǎo)學(xué)生的思維處于有序狀態(tài)，提高他們解決問題的興趣。

二、在“雞兔同籠”問題中凸顯列表法

“雞兔同籠”問題出自我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》，是一道很有趣味性的題目。北師大版教材將“雞兔同籠”的內(nèi)容安排在五年級上冊，從教材的編排上看，其意圖不是為了使學(xué)生學(xué)會(huì)如何解決問題，而是要讓學(xué)生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程，從中體會(huì)解決問題的一般策略——列表。雖然解決“雞兔同籠”的問題有多種方法，如假設(shè)法、方程法等，但學(xué)生理解起來比較困難，唯有用列表法解決問題最簡單，能把復(fù)雜的問題變得淺顯易懂，適合各種層次的學(xué)生學(xué)習(xí)。

如有這樣一道題：“雞兔同籠，有20個(gè)頭，54條腿，雞、兔各有多少只？”教學(xué)時(shí)，我故意說道：“這道題有點(diǎn)難哦，能用什么方法算出雞、兔各有幾只呢？”此話一出，沒想到就有幾個(gè)機(jī)靈的學(xué)生說：“老師，我有辦法解決這個(gè)問題，我可以一個(gè)一個(gè)去試。” “這是個(gè)不錯(cuò)的想法。那么，怎樣才能清晰地表示出你試的過程呢？”這個(gè)學(xué)生不假思索地說：“可以列表呀！”“那么，請同學(xué)們用列表的方法來解決這個(gè)問題?！币?yàn)橛辛饲懊妗白廛嚒眴栴}的教學(xué)，學(xué)生對列表有了一定的經(jīng)驗(yàn)，不到10分鐘時(shí)間，就有學(xué)生舉起了小手。

生1（列表如下）：先猜想有1只雞、19只兔，算出它們腿的條數(shù)，然后一個(gè)一個(gè)去試。

生2：我不同意他的做法，這樣太麻煩了，可以省去一些步驟（列表如下）。因?yàn)榧僭O(shè)有1只雞時(shí)，發(fā)現(xiàn)腿共有78條，應(yīng)該是把兔的只數(shù)假設(shè)多了，所以可假設(shè)雞的只數(shù)多一些，將兔的只數(shù)減少。而且，在假設(shè)有10只雞時(shí)，發(fā)現(xiàn)多出6條腿，可直接得出雞有13只，兔有7只。

生3：我從20中間設(shè)雞有10只、兔有10只來計(jì)算腿數(shù)，列出下表。在看到60條腿比54多時(shí)，兔的只數(shù)要減少，第二行就為雞有12只，兔有8只。

生4：因?yàn)?0比54多6，6÷2＝3（只），所以只需把兔的只數(shù)減少3只即可。

……

學(xué)生匯報(bào)交流后，我做了一個(gè)統(tǒng)計(jì)：全班95％的學(xué)生都列出了不同形式的表格，而且結(jié)果正確。這讓我很意外、很欣喜，說明用列表法解決“雞兔同籠”問題是一個(gè)好方法，不僅能使學(xué)生很容易接受和理解，而且很多學(xué)生在列表解決問題的過程中不知不覺地運(yùn)用了假設(shè)法，使解決問題更簡便、快捷。

三、在舉一反三中建立模型思想

篇4

一、引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)價(jià)值,激發(fā)學(xué)生解決問題的欲望

一個(gè)知識點(diǎn)的掌握并不是只為了解決幾道題目,更多的是要利用這個(gè)知識點(diǎn)去解決生活中的實(shí)際問題,這也就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的真正價(jià)值所在。

1.使學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識的生活性

課標(biāo)指出:“數(shù)學(xué)來源于生活,又回歸生活?！贝_實(shí),生活與數(shù)學(xué)密切聯(lián)系。數(shù)學(xué)教師要善于從學(xué)生的生活入手,使學(xué)生感到數(shù)學(xué)與自己相關(guān),認(rèn)清數(shù)學(xué)知識的生活性,進(jìn)而將數(shù)學(xué)應(yīng)用到生活中。

比如在通分的學(xué)習(xí)中,筆者就采用了檢驗(yàn)產(chǎn)品這個(gè)生活情境,讓學(xué)生比較哪個(gè)工人檢驗(yàn)得快一些。由于兩個(gè)工人檢驗(yàn)的產(chǎn)品都是一箱產(chǎn)品的一部分,都是用分?jǐn)?shù)來表示他們檢驗(yàn)的部分,并且這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母不一樣,因此學(xué)生在比較這兩個(gè)分?jǐn)?shù)大小時(shí),就必然要考慮怎樣使兩個(gè)分?jǐn)?shù)分母相同而大小不變,這就涉及通分的問題。把通分放在一個(gè)生活情境中來思考,突出了通分的應(yīng)用價(jià)值,這樣的體驗(yàn)激勵(lì)了學(xué)生主動(dòng)投入對通分過程的探索,通過探索達(dá)到解決問題的目的。

2.使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的廣泛性

時(shí)代在進(jìn)步,數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也應(yīng)該緊跟時(shí)代的腳步。如今,存款利息計(jì)算、外出經(jīng)費(fèi)的預(yù)算、數(shù)字化的家電系列、市場的調(diào)查與預(yù)測……無處不體現(xiàn)數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用。教師讓學(xué)生搜集這些信息,既可以幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展,體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值,激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的勇氣,又可以幫助學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用過程。

二、引領(lǐng)學(xué)生形成解決問題的策略,提升運(yùn)用策略的意識和能力

策略的形成和發(fā)展是解決問題策略教學(xué)的中心,教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷策略的形成過程。

1.有些問題的數(shù)量關(guān)系比較簡單,學(xué)生只需依據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)或通過分析、綜合等抽象思維就可以直接解決。

如學(xué)習(xí)《最大公因數(shù)》,教師先出示問題:老師最近買了一個(gè)門面,長60分米、寬36分米,想在門面的地面上鋪正方形地磚。如果要使地磚的邊長是整分米數(shù),在鋪地磚時(shí)又不用切割,地磚有幾種選擇?如果要使買的塊數(shù)最少,應(yīng)該買哪一種?學(xué)生因?yàn)閷Υ祟悊栴}比較熟悉,所以普遍認(rèn)為:地磚的邊長應(yīng)該是60和36公有的因數(shù),公有因數(shù)最大時(shí)買的塊數(shù)最少,解決這兩個(gè)問題應(yīng)先找出60和36的因數(shù)。教師再讓學(xué)生梳理解決問題的過程,并點(diǎn)明什么是公因數(shù)、什么是最大公因數(shù)、如何找公因數(shù)和最大公因數(shù)。

2.有些問題的數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜,學(xué)生常需要用一些特殊的解題策略來突破難點(diǎn),從而找到解題的關(guān)鍵并順利解決問題。小學(xué)階段常用的也易于小學(xué)生接受的特殊策略主要有以下七種:

(1)列表

這種策略適用于解決“信息資料復(fù)雜、信息之間關(guān)系模糊”的問題,它是“把信息中的資料用表列出來,以便觀察和理順問題的條件、發(fā)現(xiàn)解題方法”的一種策略。如在學(xué)習(xí)西師版第十冊《工程方案與數(shù)學(xué)問題》時(shí),為了研究加工課桌、方凳與人數(shù)的關(guān)系,學(xué)生可采用列表策略。

(2)枚舉

這種策略適用于解決用列式解答比較困難的問題,它是把事情發(fā)生的各種可能進(jìn)行有序思考、逐個(gè)羅列,并用某種形式進(jìn)行整理,從而找到問題答案的一種策略。如在學(xué)習(xí)《簡單的排列與組合》時(shí),為了做到不重不漏,學(xué)生可采用枚舉策略。

(3)倒推

這種策略主要運(yùn)用于解決已知“最后的結(jié)果、到達(dá)最終結(jié)果時(shí)每一步的具體過程或做法、未知的是最初的數(shù)量”這三個(gè)條件的問題,它是從結(jié)果出發(fā),根據(jù)已知條件一步一步地進(jìn)行逆向推算,直至問題解決的一種策略。

(4)替換

這種策略比較適用于解決條件關(guān)系復(fù)雜、沒有直接方法可解的問題,它是用一種相等的數(shù)值、數(shù)量、關(guān)系、方法、思路去替代另一種數(shù)值、數(shù)量、關(guān)系、方法、思路,從而解決問題的一種策略。如學(xué)習(xí)《等量代換》時(shí),為了把復(fù)雜問題變成簡單問題,學(xué)生可采用替換策略。

(5)轉(zhuǎn)化

這種策略主要適用于解決能把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決或比較容易解決的問題,它是通過把復(fù)雜問題變成簡單問題、把新問題變成已經(jīng)解決過的問題的一種策略。如學(xué)習(xí)《不規(guī)則圖形的面積》時(shí),為了讓學(xué)生利用所學(xué)知識主動(dòng)解決新問題,教師可引導(dǎo)學(xué)生采用轉(zhuǎn)化策略,將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形。

(6)畫圖

這種策略適用于解決較抽象而又可以圖像化的問題,它是用簡單的圖直觀地顯示題意、有條理地表示數(shù)量關(guān)系,從中發(fā)現(xiàn)解題方法、確定解題方法的一種策略。如在學(xué)習(xí)《行程問題》、《工程問題》時(shí),為了更直觀、有條理地解決問題,學(xué)生可采用畫圖策略。

篇5

巧用圖形培養(yǎng)學(xué)生思考問題、解決問題的能力。數(shù)學(xué)中的聯(lián)系比較復(fù)雜，既有數(shù)量聯(lián)系，又有空間位置聯(lián)系，還有數(shù)字圖形組合聯(lián)系。由此可以看到聯(lián)想是學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)、難點(diǎn)。三年級小學(xué)生頭腦里還沒有形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)推理能力，還不能進(jìn)行深層次的抽象概括能力。作為教師的我們應(yīng)借助圖形，讓復(fù)雜抽象的聯(lián)系形象化、簡單化、條理化。從而達(dá)到解決問題的目的。如人教版三年級數(shù)學(xué)上冊43頁做一做2題：用2個(gè)邊長1厘米的正方形拼成一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的周長是多少？ 讓學(xué)生思考：①求這個(gè)圖形的周長，就是求哪幾條邊的長。②根據(jù)正方形特點(diǎn)在圖上標(biāo)上每條邊的長度。③還需要用長方形的周長公式計(jì)算嗎？引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立列式算出周長后，全班匯報(bào)交流出現(xiàn)算法1：1+1+1+1+1+1=6（厘米 ）? 算法2：1x6=6（厘米）算法3：（2+1）x2=6（厘米）讓學(xué)生找出最簡單的算法。

動(dòng)手實(shí)踐操作。從實(shí)踐中學(xué)會(huì)合作學(xué)習(xí)。教師在教學(xué)中，為學(xué)生提供合作實(shí)踐的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生從中學(xué)會(huì)與他人合作，交流的本領(lǐng)。動(dòng)手操作，實(shí)踐是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，加深理解數(shù)學(xué)的一種重要方法。經(jīng)常利用這種方法，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)與生活的廣泛聯(lián)系，使學(xué)生學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用所學(xué)知識和方法去解決生活中簡單的實(shí)際問題。加深對知識的理解。獲得解決實(shí)際問題的最簡單的方法。如人教版三年級上冊46頁3題1小題：5個(gè)同學(xué)手拉手圍成一圈，周長大約是多少？我讓學(xué)生思考：1用手勢怎樣表示1米，2圍一圈圍成了什么圖形3圍成圖形的面積我們學(xué)過嗎？讓學(xué)生小組合作說一說后，班上匯報(bào)，全班有三分之二的學(xué)生知道了它的周長，還有三分之一學(xué)生仍不清楚，這時(shí)，我在數(shù)學(xué)差的學(xué)生中抽了5位個(gè)子高矮差不多的學(xué)生到講臺前，讓他們先回答你們兩臂伸開之間的長度是多少米后，然后5位學(xué)生伸開兩臂手拉手圍一圈，再問這一圈有多少米？請不知道的同學(xué)一齊回答，同學(xué)們都答對了，我又問，為什么大約是5米？抽了一個(gè)差生回答：一個(gè)人兩臂伸開長度約1米，5人伸開雙臂圍在一起就有5個(gè)1米是5米。這樣讓學(xué)生親自動(dòng)手操作，就達(dá)到了獲得知識的最簡單的方法。

抓住課堂學(xué)習(xí)的一切契機(jī)，滲透良好的數(shù)學(xué)閱讀方法。課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)的主陣地，更是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主陣地。只有在課堂學(xué)習(xí)中形成一定的閱讀方法和技能，學(xué)生才能在獨(dú)立作業(yè)或課外情境中，正確地鞏固和運(yùn)用這些閱讀策略，幫助自身正確、合理地解決數(shù)學(xué)問題。而課堂數(shù)學(xué)閱讀主要包括數(shù)學(xué)課本的閱讀和數(shù)學(xué)習(xí)題的閱讀。課本閱讀是主軸，是學(xué)生正確閱讀數(shù)學(xué)信息，尋找合理解決方法的模板，每一類型的注意事項(xiàng)應(yīng)該在這里理清。數(shù)學(xué)習(xí)題的閱讀是助手，幫助學(xué)生鞏固、強(qiáng)化每一類型的閱讀重點(diǎn)，解決方法。

篇6

這種傳統(tǒng)的教法，教師要么小心翼翼的帶領(lǐng)學(xué)生走，要么指明一條明明白白的路，叫學(xué)生照樣走。這無疑是一種注入式、灌輸式的教學(xué)。而且計(jì)算的實(shí)用性在這里毫無價(jià)值可言。但是新教材的編寫給計(jì)算課教學(xué)注入新的活力。新課標(biāo)教材的 “解決問題”不再是傳統(tǒng)的“應(yīng)用題”。“解決問題”概念的外延比“應(yīng)用題”概念的外延要大，它們是屬于包含關(guān)系。而二年級的兩步計(jì)算解決問題是繼續(xù)延續(xù)了一年級的情境圖畫的呈現(xiàn)形式，即把條件和問題揉在開放的、動(dòng)態(tài)的圖文并茂的情境中。這種把學(xué)習(xí)材料情境化的呈現(xiàn)方式，倡導(dǎo)的是“原型―模型―應(yīng)用”的學(xué)習(xí)模式。這樣的編排我自認(rèn)為難度并沒有降低，反而提升了難度。

情境圖畫，很不簡潔。由于學(xué)生第一次接觸用兩步運(yùn)算來解決問題，對其結(jié)構(gòu)特征還不清晰。情境圖畫形式，會(huì)把所有的條件和問題都呈現(xiàn)在圖畫里，學(xué)生會(huì)習(xí)慣看圖直接說出答案，自然而然地會(huì)把陌生的兩步運(yùn)算問題濃縮為自己熟悉的一步運(yùn)算的實(shí)際問題。 情境圖畫，重景輕量。由于圖畫多，文字描述少，一幅圖意會(huì)造成了學(xué)生的多種理解，由此影響了學(xué)生解題的策略選擇，致使錯(cuò)誤率提高，從而挫傷學(xué)生（特別是學(xué)困生）學(xué)習(xí)的積極性。因此，這部分知識成了低年級學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的棘手“問題”。情境圖畫，硬拉拼湊。圖中的信息多而亂，增加了學(xué)生的思考難度，因?yàn)楹Y選繁多的信息要求學(xué)生有一定的邏輯思維和相應(yīng)的分析方法。同時(shí)，用兩步運(yùn)算解決問題時(shí)，要找出兩組有關(guān)聯(lián)的數(shù)量關(guān)系的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，否則就導(dǎo)致學(xué)生對“條件之間” 的相依關(guān)系不清晰，會(huì)出現(xiàn)“拉數(shù)湊”的現(xiàn)象，導(dǎo)致找不到解決問題的突破口。

二、教學(xué)建議

1.重點(diǎn)出擊：數(shù)量關(guān)系

九年義務(wù)教育階段的數(shù)量關(guān)系部分的知識主要包括數(shù)量相等關(guān)系的算術(shù)運(yùn)用、數(shù)量相等關(guān)系的方程運(yùn)用以及數(shù)量間不等式的運(yùn)用，二年級以數(shù)量相等關(guān)系的算術(shù)運(yùn)用為主，是另外兩個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容的基礎(chǔ)知識。因此，數(shù)量關(guān)系是重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

要在具體的情境中，結(jié)合加、減、乘、除運(yùn)算的意義教學(xué)建立每一種簡單的數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生理解每個(gè)具體情境中的部總、份總、相差和倍數(shù)的數(shù)量關(guān)系。然后，為了加深學(xué)生理解，教學(xué)時(shí)可以實(shí)施由情境、圖示、關(guān)系式三個(gè)環(huán)節(jié)的遞進(jìn)，實(shí)現(xiàn)由具體到形象，最后到抽象出簡潔的數(shù)量關(guān)系式描述的過程。

2.難點(diǎn)精研：中間問題

在教學(xué)中，可通過以下幾條途徑幫助學(xué)生提高尋找“中間問題”的能力：①學(xué)會(huì)提問題，即根據(jù)信息，提出可解決的問題，要求盡可能提。 ②學(xué)會(huì)補(bǔ)充信息、選擇信息。③學(xué)會(huì)搭配信息，即信息無序，題目出現(xiàn)順序與列式順序一致叫同序，用綜合法管用，不同序，出現(xiàn)列式解題順序不一致，需搭配，有利于思考，把不同序的搭配成同序的，降低解題難度。

3.關(guān)鍵把握：綜合分析

綜合法和分析法思路是人們長期在解決實(shí)際問題的過程中逐步形成的，善于運(yùn)用這兩種方法對分析問題非常有益。要充分利用學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧解決問題的過程，逐步提煉出解決問題的思路。下面就p57應(yīng)用題舉例：

第一種，綜合法，已知量入手分析型。根據(jù)其中的兩個(gè)已知數(shù)量a：擺了4行月季花；b：每行9盆，可以求出月季花的總盆數(shù)，應(yīng)用的數(shù)量關(guān)系為：每行的盆數(shù)×行數(shù)＝月季花的總盆數(shù)；再把求出的月季花的總盆數(shù)這個(gè)數(shù)量與另外相關(guān)的已知數(shù)量c：還要擺6盆蝴蝶花相聯(lián)系，又可以求出一共擺的花的總盆數(shù)，應(yīng)用的數(shù)量關(guān)系為：月季花的總盆數(shù)+蝴蝶花的總盆數(shù)＝一共的盆數(shù)。

第二種，分析法，問題入手分析型。要求出最后的問題：一共擺了多少盆花？需要知道那兩個(gè)已知數(shù)量，即：月季花的總盆數(shù)和蝴蝶花的總盆數(shù)。其中蝴蝶花的總盆數(shù)為6盆是已知量，而月季花的總盆數(shù)是不知道的數(shù)量。不知道的這個(gè)數(shù)量根據(jù)哪兩個(gè)已知量求出來的呢？我們一看題目就明白是由a：擺了4行月季花；b：每行9盆這兩個(gè)已知量所求出來的。

篇7

一、 明確教材編寫意圖，把握“解決問題”的重、難點(diǎn)，弄清數(shù)量關(guān)系的掌握程度

對教材的解讀應(yīng)注意原有內(nèi)容在編排上的變化，這些變化往往體現(xiàn)出教材的編寫意圖，體現(xiàn)出新的教學(xué)理念和教學(xué)要求。教師應(yīng)研究教材內(nèi)容與先前知識之間的縱、橫向聯(lián)系，關(guān)注學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，關(guān)注教學(xué)內(nèi)容對學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的影響，分析教學(xué)內(nèi)容涉及的數(shù)量關(guān)系。

如，六年級上冊《稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)實(shí)際問題》（乘加、乘減），要求學(xué)生能根據(jù)實(shí)際問題中的加、減的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解答即可，而對于用對應(yīng)分率進(jìn)行解答已不作要求，如果要求單位“1”的量，都通過列方程來解答，算式方法不再作為基本要求。與分?jǐn)?shù)（五年級下冊）教學(xué)內(nèi)容聯(lián)系起來看，分?jǐn)?shù)的引入來源于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，從表示整體與部分的關(guān)系，拓展到兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，在稍后分?jǐn)?shù)加減的問題中，教材只涉及部分與整體的關(guān)系，一直沒有出現(xiàn)表示兩個(gè)數(shù)量分率的加減，所以學(xué)生在解決問題的時(shí)候，難以想到比較量與對應(yīng)分率與單位“1”之間的差，也就很正常了。如果教師一味強(qiáng)求學(xué)生用算式方法來解答，課堂教學(xué)就會(huì)走入誤區(qū)，即使學(xué)生能夠掌握算式方法，恐怕也只是簡單的模仿，使課堂回歸到“先分類，再強(qiáng)行記憶解法”的老路。

二、 關(guān)注信息呈現(xiàn)形式，感悟“解決問題”的價(jià)值，體現(xiàn)數(shù)量關(guān)系是形成策略的基礎(chǔ)

在“解決問題”的教學(xué)中，信息呈現(xiàn)的方式很重要，過于簡單，則不能吸引學(xué)生，學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)淡薄；信息過難，學(xué)生則容易產(chǎn)生焦慮，易喪失學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。同時(shí)，從解決問題的角度來說，一個(gè)問題可以有多種解決的方法，學(xué)生根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，可能會(huì)選擇不同于例題的解決問題方式。我們必須樹立“信息為策略所用”的目標(biāo)意識，呈現(xiàn)能激起學(xué)生學(xué)習(xí)需求的信息，確保學(xué)生從例題策略的角度去解決問題。同時(shí)，還可以有意識地把例題所使用的數(shù)量關(guān)系融入教學(xué)中，以此為基礎(chǔ)，教學(xué)解決問題的策略。

如，四年級上冊《采用列表整理，解決歸一、歸總問題》（P65―68），這些問題生活中很常見，學(xué)生無需對信息進(jìn)行整理，可以直接求出單一量解決問題，缺乏激發(fā)學(xué)生對問題進(jìn)一步探究的興趣。教師應(yīng)對教材進(jìn)行適當(dāng)加工：加大信息量、增加多余信息、打亂信息呈現(xiàn)的順序。在這種情況下，有的學(xué)生沒仔細(xì)看完信息，有的發(fā)現(xiàn)多余條件，加之信息雜亂無章，就產(chǎn)生了整理信息的迫切需要，這時(shí)列表策略的呈現(xiàn)水到渠成。此處，稍有不慎，就容易回歸到傳統(tǒng)的歸一、歸總應(yīng)用題教學(xué)模式上去，變成了只關(guān)注數(shù)量關(guān)系而忽略教材解決問題策略的價(jià)值。解決問題策略重在策略的形成和發(fā)展，教材的意圖在于讓學(xué)生用列表的策略整理信息、學(xué)習(xí)整理信息的方法、體會(huì)列表對解決問題的作用，并在這個(gè)過程中掌握方法、引發(fā)解題思路、找到解題方法、養(yǎng)成整理信息的習(xí)慣。最終，通過列表的策略解決問題，仍然還回歸到歸一、歸總應(yīng)用題的解題思路與方法上，仍然以數(shù)量關(guān)系的理解為列表解決問題的基礎(chǔ)。

三、 注重學(xué)生反復(fù)體驗(yàn)，經(jīng)歷策略的形成過程，感受策略為數(shù)量關(guān)系服務(wù)的目的

學(xué)生的解題經(jīng)驗(yàn)往往比較瑣碎，沒有形成策略，需要教師幫助梳理和提升。只有上升到解決問題策略的層面，方能促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，認(rèn)識到策略的價(jià)值。因此，教師必須讓學(xué)生經(jīng)歷、體驗(yàn)每一種策略形成的過程，加深對策略內(nèi)涵的認(rèn)識和理解。

篇8

【教學(xué)目標(biāo)】

1．使學(xué)生經(jīng)歷用列舉的策略解決簡單的實(shí)際問題的過程，獲得解決問題的成功體驗(yàn)；

2．使學(xué)生在對解決簡單實(shí)際問題的過程的反思和交流中，體驗(yàn)“一一列舉”的特點(diǎn)和價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)生分析問題的條理性和嚴(yán)密性；

3．使學(xué)生進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，增強(qiáng)解決問題的策略意識。

【教學(xué)重點(diǎn)】

能對信息進(jìn)行分析并用“一一列舉”的策略解決實(shí)際問題。

【教學(xué)難點(diǎn)】

能不重復(fù)、不遺漏地有條理地一一列舉解決實(shí)際問題。

【教材簡析】

學(xué)生在四年級已經(jīng)學(xué)習(xí)過用列表和畫圖的策略解決問題，對解決問題策略的價(jià)值已有了一些具體的體驗(yàn)和認(rèn)識。教材安排了2個(gè)例題。解決例1，至少需要經(jīng)歷4次轉(zhuǎn)化，在這一過程中，學(xué)生能感受到一一列舉的特點(diǎn)并體會(huì)到一一列舉對于尋找變化規(guī)律的幫助；解決例2，讓學(xué)生體驗(yàn)一一列舉時(shí)“分類”的必要性，進(jìn)一步幫助學(xué)生樹立一一列舉的策略意識。通過對教情和學(xué)情的深入分析，本課的教學(xué)價(jià)值應(yīng)該是，在答案多種情況時(shí)，通過“一一列舉”的策略解決一些簡單的實(shí)際問題，“化片面為全面”“化復(fù)雜為簡單”，使學(xué)生在探索知識的過程中將無序的思維有序化、數(shù)學(xué)化、規(guī)范化；另一方面能使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到解決問題的策略常常是多樣的，從而增強(qiáng)根據(jù)需要解決問題的特點(diǎn)靈活選用策略的意識，提高分析問題、解決問題的能力。

【設(shè)計(jì)理念】

本節(jié)課以培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用有關(guān)策略解決問題的意識和有條理的、全面的思考為預(yù)設(shè)目標(biāo)，以培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力為核心理念，突出現(xiàn)實(shí)性、趣味性、開放性、交互性，為學(xué)生今后更高層次的發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

【教學(xué)過程】

一、喚醒經(jīng)驗(yàn)、引入策略

1．創(chuàng)設(shè)情境

師：大家在游玩的過程中，遇到過許多數(shù)學(xué)問題，解決這些問題往往需要有策略。以前學(xué)過哪些解決問題的策略？

生：畫圖，列表。

師：今天我們將要探討新的策略。（出示課件：在公園的門口看到了飛鏢游戲，如果全班每人投一次，可能出現(xiàn)哪些不同的情況？）大家是怎樣思考的？

師（小結(jié)）：看來，我們已經(jīng)把所有的可能都一一列舉了。其實(shí)這樣的列舉并不是新的策略。例如，第一類，生活經(jīng)驗(yàn)。衣服搭配：2件上衣、3條褲子，可以有幾種搭配？第二類，數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)字組成：＋＝10，里可填自然數(shù)0~10，一共有幾種填法？

學(xué)生在經(jīng)驗(yàn)喚醒中化陌生為熟悉，產(chǎn)生“原來這就是一一列舉”的“大悟”，建構(gòu)一一列舉的初步數(shù)學(xué)模型。

師（揭題）：今天我們要用一一列舉的方法來解決一些稍復(fù)雜的問題。

【設(shè)計(jì)意圖：正如奧蘇伯爾所言：“讓新知之舟泊在舊知的錨樁上?！迸f知引入部分是激起學(xué)生回憶，幫助學(xué)生打開原有知識結(jié)構(gòu)，為新知的有效建構(gòu)作鋪墊的重要環(huán)節(jié)。課堂上，教師用2個(gè)不同層次的問題作為教學(xué)引子，喚醒了學(xué)生相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生感知本課教學(xué)的重點(diǎn)——一一列舉。這樣的教學(xué)也梳理了分散在各個(gè)年級的與一一列舉有關(guān)的內(nèi)容。】

二、合作交流，感悟策略

1．自主探究、感悟策略，并交流匯報(bào)、展示歸納

師（出示例1）：公園里工人王叔叔要用18根1米長的柵欄圍成一個(gè)長方形花圃的景點(diǎn)，供游客休閑和拍照，有多少種不同的圍法？

2．集體訂正列表

師各拿一份按順序列舉的和沒有按順序列舉的表在實(shí)物展示臺上讓學(xué)生去比較，使學(xué)生明確列舉時(shí)要按照一定的順序。（板書：有序）

3．比較反思，探索規(guī)律

（1）觀察下面表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生小組交流，師板書：不重復(fù)，不遺漏。

（2）如果你是王大叔，你會(huì)選擇哪種方法？

學(xué)生發(fā)現(xiàn)：周長一定，當(dāng)長和寬比較接近時(shí)，長方形面積最大。

4．感知列舉策略（出示上述各種長方形圖）

師：解決剛才問題時(shí)，我們用了一一列舉的策略。你覺得為什么要用這個(gè)策略？

生：這樣我們就寫出所有的可能。

師：只有列舉出所有的可能，才能做到不重復(fù)、不遺漏。（化片面為全面，化復(fù)雜為簡單）

練一練：長方形花圃的景點(diǎn)旁邊有一條小道，用24塊邊長為1平方分米的防滑地磚鋪地，有多少種不同的鋪法？你又發(fā)現(xiàn)了什么？

【設(shè)計(jì)意圖：由于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與思考角度不同，解決問題的策略也必然存在著很大的差別。在教學(xué)中，向?qū)W生提出富有挑戰(zhàn)性的問題．引發(fā)他們的思考，往往能引起他們認(rèn)知的沖突，使他們的思維不斷深入。同時(shí)在鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方法獨(dú)立完成的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生同中求異，初步感受到一一列舉解決問題的策略，在此還滲透了數(shù)形結(jié)合的思想方法，有利于學(xué)生直觀感知當(dāng)長和寬比較接近時(shí)長方形面積最大?！?/p>

三、靈活運(yùn)用，提升策略

1．學(xué)習(xí)例2，分類列舉

例2：游樂場有三個(gè)游樂項(xiàng)目可選擇，空中飛人、天旋地轉(zhuǎn)、豪華波浪，最少可參加1項(xiàng)，最多可參加3項(xiàng)，有多少種不同的游樂方法？

師：“最少玩1項(xiàng)，最多玩3項(xiàng)”，各有哪幾種情況？你準(zhǔn)備用什么策略來解決這個(gè)問題？

學(xué)生獨(dú)立探究后小組交流，然后全班匯報(bào)。

師：做這題時(shí)，除了用表格，還可以用什么方法？

師：剛才解決問題我們又用了一一列舉的策略，你覺得什么時(shí)候要用到一一列舉？

生：當(dāng)答案有多種情況的時(shí)候。

【設(shè)計(jì)意圖：例2的學(xué)習(xí)，教師關(guān)注的已經(jīng)不僅是一一列舉策略的應(yīng)用，還注意到讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)解決問題策略的多樣性，增強(qiáng)靈活選用策略的能力。讓學(xué)生探索不列表時(shí)怎樣列舉所有可能的情況，能促使學(xué)生多視角、多形式地解決問題，提高他們靈活選用策略的能力?！?/p>

2．解決實(shí)際問題，提升思維能力

（1）公共汽車發(fā)車問題：動(dòng)物園入口附近就是1路和2路游覽車的起始點(diǎn)，1路車上午8：20開始發(fā)車，以后每隔20分鐘發(fā)一輛車，2路車上午9：00開始發(fā)車，以后每隔15分鐘發(fā)一輛車。這兩路車，何時(shí)第二次同時(shí)發(fā)車？

學(xué)生獨(dú)立探究后匯報(bào)。

師（回歸課首問題）：一張靶紙共三圈，投中內(nèi)圈得10環(huán)，投中中圈得8環(huán)，投中外圈得6環(huán)。小明投中兩次，可能得到多少環(huán)？（列舉出所有可能的答案）

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)習(xí)需要?jiǎng)恿?，也需要指?dǎo)。教師拋出的問題既有趣而且有挑戰(zhàn)性，又處于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，那就放手讓學(xué)生去試一試。教師只有肯放手，學(xué)生才能得到真鍛煉，才會(huì)有充滿個(gè)性的思維?！?/p>

四、總結(jié)評價(jià)、回顧提升

師：一一列舉使我們獲得解決問題的成功體驗(yàn)，請課代表把全班同學(xué)上課的感受一一列舉出來。

【反思】

在本節(jié)課的設(shè)計(jì)上，為了能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在設(shè)計(jì)時(shí)，以游玩為載體進(jìn)行例題與習(xí)題的設(shè)計(jì)，從學(xué)生比較熟悉的實(shí)際生活入手，都是學(xué)生樂于接受且易于理解的素材。

1．凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，明確角度

“一一列舉是蘇教版所有解決問題的策略中最難教學(xué)的”，它似乎更隱秘，更令人難以捉摸。對于本課教學(xué)內(nèi)容，要了解“一一列舉”的“前因”——學(xué)生已經(jīng)具備的知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)，及“后果”——從與后續(xù)知識聯(lián)系的角度來審視教材。據(jù)詞義解釋，一一列舉就是“把符合條件的答案一個(gè)一個(gè)地舉出來”，在有序的前提下，有利于做到“不重復(fù)”、“不遺漏”。那么，學(xué)生為什么要學(xué)習(xí)一一列舉？一一列舉的教學(xué)價(jià)值何在？基于對這兩個(gè)問題的思考，我將本課主題擬定為“解決問題的策略”，其側(cè)重點(diǎn)是“策略”和“學(xué)生策略的形成及體驗(yàn)”，而不是“解決問題”。在解決問題過程中，不能孤立地學(xué)習(xí)某種策略，因?yàn)樘K教版教材從四年級上冊開始組織學(xué)生集中學(xué)習(xí)列表、畫圖、一一列舉、倒推、假設(shè)、替換、轉(zhuǎn)化等策略，本課教學(xué)則有機(jī)地將畫圖、列表等策略有機(jī)聯(lián)系起來，提高了策略教學(xué)的有效性。

2．關(guān)注數(shù)學(xué)思考，讀出厚度

數(shù)學(xué)課堂不應(yīng)只是數(shù)學(xué)的“獨(dú)奏”，而應(yīng)與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)興趣、思想感悟等“交響”。教學(xué)時(shí)，我嘗試從多角度豐富學(xué)生對一一列舉的體驗(yàn)。課前交流時(shí)，我挖掘?qū)W生的生活經(jīng)驗(yàn)，和全班學(xué)生玩一次“剪刀、石頭、布”，并引導(dǎo)學(xué)生通過舉手分別統(tǒng)計(jì)出全班“輸?shù)摹薄ⅰ捌绞值摹?、“贏的”等情況，感受用舉手的方式能使統(tǒng)計(jì)做到“不遺漏”、“不重復(fù)”。 在教學(xué)例1前引入飛鏢游戲“如果全班每人投一次，可能出現(xiàn)哪些不同的情況？”進(jìn)而利用著名導(dǎo)演張藝謀的電影片名加深學(xué)生的印象：“不遺漏”“一個(gè)都不能少”，“不重復(fù)”“一個(gè)都不能多”。于不經(jīng)意間把本節(jié)課的相關(guān)要素融入輕松的對話之中，讓學(xué)生喜聞樂見。

篇9

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-0568（2014）12-0054-02

解決問題處于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的中心位置，是數(shù)學(xué)教育改革的重點(diǎn)，貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的整個(gè)過程，是綜合培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提高解題能力的重要途徑。在近期的一些聽課和教研活動(dòng)中，筆者發(fā)現(xiàn)部分教師由于受到傳統(tǒng)教學(xué)方式的影響，或者因?yàn)閷鉀Q問題教學(xué)的理解不到位，導(dǎo)致在教學(xué)中出現(xiàn)了一些不合理的現(xiàn)象，影響了課堂教學(xué)的質(zhì)量。

一、教師對解決問題教學(xué)的認(rèn)識不到位，簡單地把解決問題等同于應(yīng)用題

在實(shí)際教學(xué)過程中，部分教師認(rèn)為解決問題就是應(yīng)用題，他們會(huì)覺得例題中的內(nèi)容太“散”，所以通常會(huì)把題目寫成文字應(yīng)用題，再進(jìn)行教學(xué)。例如，在教學(xué)三年級上冊“有余數(shù)除法”時(shí)，教師在出示了情境圖后，只是簡單地提問了學(xué)生情境圖中的內(nèi)容，然后就直接把例題以文字的形式呈現(xiàn)在學(xué)生面前，“有23盤花，每組擺5盤，最多可以擺幾組？還多出幾盤？”這樣的教學(xué)違背了例題的本意，完全忽略了學(xué)生對解決問題的認(rèn)知過程，結(jié)果部分學(xué)生在解題的時(shí)候顯得無從下手。

在教學(xué)解決問題的過程中，教師應(yīng)該充分地讓學(xué)生通過自己的觀察、思考，解決自己發(fā)現(xiàn)的問題，并找出問題與條件之間的聯(lián)系和解決問題的方法。單純文字層面上的說明，對于剛剛學(xué)習(xí)“有余數(shù)除法”的三年級學(xué)生來說是有一定難度的。所以，教師應(yīng)該結(jié)合生活情境，圖文并茂地把實(shí)際問題呈現(xiàn)出來，同時(shí)讓學(xué)生通過“分一分”、“擺一擺”的動(dòng)手操作，使學(xué)生充分理解問題，掌握解決問題的方法與策略，為以后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、解決問題的教學(xué)手段單一，解題策略缺乏多樣性

在解決問題的教學(xué)中，教師為能夠更好地把問題說清楚，把問題的各個(gè)方面都展示給學(xué)生，通常會(huì)進(jìn)行大量的說明和提示。這樣的教學(xué)可能會(huì)使學(xué)生容易理解，但卻剝奪了學(xué)生獨(dú)立思考，自覺發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、找出解決問題的策略的學(xué)習(xí)過程，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中缺乏有效的交流、合作，完全處于被動(dòng)位置，沒有突出自身的主體地位。例如，在教學(xué)五年級上冊32頁“解決問題（一）”的教學(xué)中，教師對例題進(jìn)行了詳細(xì)的說明，通過關(guān)系式、示意圖清楚地把解題思路一一呈現(xiàn)出來，學(xué)生也順利地把例題解答了出來。但是在完成課本“做一做”的練習(xí)中，部分學(xué)生卻出現(xiàn)了嚴(yán)重的錯(cuò)誤，把應(yīng)該先用乘法求總數(shù)再用除法求平均數(shù)的題目也直接用了連除進(jìn)行計(jì)算了事。原因是整個(gè)教學(xué)過程中基本是由教師包辦完成了例題的學(xué)習(xí)，學(xué)生沒有充分地進(jìn)行探究和交流，思考不夠深入，同時(shí)受到例題是連除計(jì)算的影響，出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤也就不足為奇了。

受教材的影響，部分教師認(rèn)為學(xué)生只需要掌握課本中提供的方法就可以了，而沒有必要再學(xué)習(xí)其它方法，這種想法是與教材的編寫意圖和解決問題教學(xué)的目的相悖的，也不利于對學(xué)生的培養(yǎng)。解決問題就是要讓學(xué)生通過一系列的學(xué)習(xí)過程，找出適合自己的、容易的、合理的策略，使學(xué)生真正體會(huì)數(shù)學(xué)思維在實(shí)際中的運(yùn)用，會(huì)用數(shù)學(xué)思維去解決問題。例如，在教學(xué)六年級上冊“解決問題（分?jǐn)?shù)除法一）”的過程中，教師只突出了例題中用方程的解法，甚至在評課時(shí)也有教師提出簡單方程解法思路，只需要教會(huì)學(xué)生用方程解題就可以了。其實(shí)我們可以發(fā)現(xiàn)例題1是求“單位1的量”的一步計(jì)算題，學(xué)生完全可以通過之前學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)乘法中求“對應(yīng)量”的關(guān)系式推導(dǎo)出求“單位1的量”的關(guān)系式：“對應(yīng)量”÷“對應(yīng)分率”＝“單位1的量”，這樣的計(jì)算過程簡單、思路十分清晰。通過分析教材可知，例題中用方程的解法就是對分?jǐn)?shù)乘法的一個(gè)承接，然后對分?jǐn)?shù)除法的一個(gè)引入，并非是規(guī)定了某種方法更好。

從以上兩個(gè)案例可以看出，要真正體現(xiàn)解決問題教學(xué)的地位和作用，教師在教學(xué)中一定要大膽放手，讓學(xué)生通過自主探究、合作交流、動(dòng)手操作等有效的教學(xué)手段，使學(xué)生全程參與到解決問題的每一個(gè)環(huán)節(jié)，找出解決問題的各種策略，并從中選出最優(yōu)的策略進(jìn)行解題，使策略來自學(xué)生解決問題的需要，從而加深學(xué)生對解決問題策略的理解。

三、在解決問題的教學(xué)過程中對問題的反思浮于形式

解決問題的過程主要有四個(gè)環(huán)節(jié)：①收集信息，②分析問題，③尋求策略，④反思問題。但在教學(xué)過程中，部分教師往往只落實(shí)了前面三個(gè)環(huán)節(jié)，卻忽視了“反思問題”這個(gè)關(guān)鍵的教學(xué)環(huán)節(jié)。每次聽課，到了還有兩三分鐘就要下課的時(shí)候，教師都會(huì)設(shè)計(jì)“談收獲”這個(gè)環(huán)節(jié)，而絕大部分學(xué)生都只是例行公事地回答，例如，“我學(xué)會(huì)了求圓的面積”“我知道了用除法求平均數(shù)”……用一句簡簡單單的話就概括了整節(jié)課的學(xué)習(xí)。這樣的反思流于形式，沒有讓學(xué)生完整地去體驗(yàn)解決問題的全過程，不利于培養(yǎng)其良好的思維習(xí)慣。

因此，教師應(yīng)該有目的地引導(dǎo)學(xué)生回顧整個(gè)解決問題的過程，反思“收集信息時(shí)如何找出了隱含的條件”、“學(xué)習(xí)過程中遇到了什么困難”、“運(yùn)用了哪些策略，是否合理、是否簡捷？”、“其他同學(xué)用什么策略分析問題，對我有什么啟發(fā)”等問題，讓學(xué)生回味解題時(shí)用到的知識和方法，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，通過比較不同解法各自的特點(diǎn)，反思哪一種解題策略更合理、更簡單，從而真正提煉出解題策略的核心，突出思維的關(guān)鍵，并延伸到解決其他問題上，同時(shí)也使學(xué)生獲得成功的情感體驗(yàn)。

四、解決問題過程中忽視了數(shù)學(xué)模型的建立

數(shù)學(xué)模型是學(xué)生解決問題的有效工具，是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和方法，簡化問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。通過數(shù)學(xué)建模解決問題，可以提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)思維能力。

篇10

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力是重要教學(xué)目標(biāo)之一，培養(yǎng)小學(xué)生解決問題的能力意味著要同時(shí)培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、利用數(shù)學(xué)思維解決問題的方法等等。因此，當(dāng)前的小學(xué)低段教學(xué)更加需要教師關(guān)注《解決問題》的教學(xué)過程，以選擇使用多元化的教學(xué)方式讓低段小學(xué)生感知、認(rèn)識，獲得解決問題的能力。

1.小學(xué)低段《解決問題》的教學(xué)現(xiàn)狀

從當(dāng)前小學(xué)低段學(xué)生在《解決問題》這一知識點(diǎn)的教學(xué)過程中普遍存在以下問題：第一，低段小學(xué)生的審題能力有限，在解決問題的過程中無法高效的篩選有價(jià)值的信息，對信息的有效性方面無法形成清晰的概念。第二，低段小學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系能力較弱。低段小學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識點(diǎn)的過程中通常都是按照固定的思維方式來解決問題。例如，題目如果存在"一共"的表述方式則使用加法，題目如果存在"少多少"則使用減法。而在《解決問題》這一知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)過程中，需要將掌握學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識運(yùn)用到日常生活問題的實(shí)際解決中，在這一環(huán)節(jié)中如果學(xué)生無法將抽象的數(shù)學(xué)知識與日常生活中的相關(guān)問題融合在一起則會(huì)在知識類化的過程中產(chǎn)生障礙，在審題的過程中認(rèn)為題目給出的條件不充分，無法正常思考，使得解題無法正常進(jìn)行。第三，低段小學(xué)生的計(jì)算能力有待提升。低段小學(xué)生在解決簡單問題的時(shí)候往往普遍存在著兩位數(shù)加減乘除計(jì)算錯(cuò)誤的情況。時(shí)常出現(xiàn)在解決問題的過程中出現(xiàn)基礎(chǔ)性計(jì)算錯(cuò)誤的情況[1]。第四，低段小學(xué)生的思維能力普遍較弱，在遇到問題的過程中無法深入本質(zhì)的進(jìn)行思考，往往都只是以以往的解題經(jīng)驗(yàn)來看待全新的問題?；蛘邇H僅依靠數(shù)字或個(gè)別詞匯來進(jìn)行解題。除了小部分理解能力較強(qiáng)的學(xué)習(xí)，大部分低段小學(xué)生在解決問題的過程中往往都只是將題目粗略的讀一遍，不會(huì)進(jìn)行深入的本質(zhì)思考，解決問題的時(shí)候也僅僅是憑著感覺進(jìn)行，或者使用猜測的辦法來解決。

2.小學(xué)低段《解決問題》的幾點(diǎn)教學(xué)思考

針對當(dāng)前小學(xué)低段《解決問題》學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，教師可以從以下幾個(gè)方面來調(diào)整教學(xué)策略。

2.1 讓小學(xué)生以數(shù)學(xué)的角度去發(fā)現(xiàn)問題。融合小學(xué)生日常生活中可以接觸到的問題來進(jìn)行解決問題的教學(xué)可以使得問題的解決過程更加活潑，更加真實(shí)。在解決問題的教學(xué)過程中，教師可以著重引導(dǎo)小學(xué)生要從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)問題，提出問題。例如，在解決問題的課堂教學(xué)中教師使用小貓釣魚的方式來引導(dǎo)小學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識往往會(huì)出現(xiàn)以下情況。教師將小貓釣魚的圖片展示在黑板上，問學(xué)生們在圖上看到了什么，學(xué)生們往往會(huì)答非所問："看到了有小貓，有太陽，有樹木，有小河"等等，學(xué)生會(huì)花費(fèi)大量時(shí)間進(jìn)行不必要的觀察。因此，教師可以轉(zhuǎn)變展示圖片的方式為講故事的方式，讓學(xué)生能夠在課堂上仔細(xì)聆聽，并且認(rèn)真分析，帶著教師提出的問題來思考，說說發(fā)現(xiàn)了什么。當(dāng)學(xué)生開始站在數(shù)學(xué)的思維上進(jìn)行思考則會(huì)發(fā)現(xiàn)，原來有四只小貓，每一只小貓都在釣魚，他們釣到的魚的數(shù)量都不一樣。第一只小貓釣到了三條魚，第二只小貓釣到了五條魚，第三只小貓釣到了兩條魚，第四只小貓的籃子是空的，大家數(shù)一數(shù)四只小貓一共釣到了幾條魚呢？這種方式有利于培養(yǎng)低段小學(xué)生站在數(shù)學(xué)的角度去發(fā)現(xiàn)問題的思想，從而提升解決問題的能力。

2.2 使用多媒體教學(xué)手段，建立直觀形象教學(xué)情境。小學(xué)低年級學(xué)生由于其年齡特點(diǎn)決定其性格活潑外向，在理解事物的時(shí)候通常都偏向形象性。因此教師在解決問題的教學(xué)過程中使用形象的案例與事物會(huì)更加容易激發(fā)低段小學(xué)生的好奇心與學(xué)習(xí)積極性。在解決問題的具體教學(xué)過程中，教師可以使用多元化的教學(xué)手段來激發(fā)學(xué)生的興趣，利用多媒體教學(xué)技術(shù)輔助解決問題的教學(xué)獎(jiǎng)更加突出該知識點(diǎn)內(nèi)容豐富、生動(dòng)有趣的特點(diǎn)[2]。例如，在應(yīng)用題的解答問題，教師可以利用多媒體技術(shù)來將較為抽象的題目具象化，采用視頻的方式來讓學(xué)生更好理解。"在上計(jì)算機(jī)課的時(shí)候，有11位同學(xué)先到了上機(jī)房，后來又來了9位同學(xué)，計(jì)算機(jī)老師要將每五個(gè)學(xué)生一組來做小任務(wù)，那么可以分成多少個(gè)組呢？"教師可以將11位同學(xué)使用圖片的形式展現(xiàn)出來，然后又將后來來的9位同學(xué)與11位同學(xué)合并，以圖片的方式展示出來，先讓學(xué)生數(shù)一數(shù)，加一加，兩撥同學(xué)加一起一共有多少人。當(dāng)學(xué)生得出一共有20人的答案后，教師可以以圖片的形式將五人分為一小組，將20位同學(xué)分為若干個(gè)小組，讓學(xué)生們來數(shù)一數(shù)，一共可以分成多少個(gè)組，一共可以分為四個(gè)小組。將多媒體技術(shù)便成為學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中解決問題的重要工具，可以最大程度展現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)的魅力，讓小學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中更加主動(dòng)，更加積極，并且提升其解決問題的能力與數(shù)學(xué)思維能力。

2.3 教會(huì)學(xué)生畫線段圖示，幫助學(xué)生理解題意。讓學(xué)生建立起數(shù)學(xué)"表現(xiàn)"是學(xué)生解決問題的有效途徑，低段兒童必須借助具體形象才能時(shí)行有效的數(shù)學(xué)思維，因?yàn)?表現(xiàn)"是問題情境和數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)思維的一座橋梁，我在長期的低段教學(xué)中把教會(huì)學(xué)生用圖示或線段表示問題之間的數(shù)量關(guān)系，一條清晰的線段或圖示來幫助學(xué)生理解題意，遠(yuǎn)比語言或手勢容易理解多了，而且讓學(xué)生有過目不忘的效果。

2.4 組織學(xué)生合作交流，提升解決問題的能力。在低段小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題的教學(xué)中教師可以將學(xué)生分為若干個(gè)小組，讓小學(xué)生在小組中形成與他人溝通交流的能力，感受在多種思維方式下的火花碰撞，小學(xué)生在小組合作過程中將會(huì)從不同的角度，通過不同的途徑來思考問題，解決問題，同時(shí)在小組內(nèi)與他人溝通交流的過程中體會(huì)方式的多元化。讓小學(xué)生在小組合作的過程中形成與他人溝通以及獨(dú)立解決問題的能力。例如，在小學(xué)除法的教學(xué)中，教師可以提出以下問題：將25個(gè)蘋果，平均分為五份，每份可以分幾個(gè)，大家都來分一分，要怎樣分呢？小學(xué)生在小組討論的過程中提出，可以先擺出五份每份一個(gè)的蘋果，然后再一份一份的分，從而得出25個(gè)蘋果，分為五份，每份可以分五個(gè)；也有的小學(xué)生提出，可以先每份放兩個(gè)，然后再放兩個(gè)，直至蘋果分為為止，同樣可以得出每份蘋果有五個(gè)。類似于上述情況的解題思路眾多，對于小學(xué)生在小組交流合作中形成的不同方法教師都應(yīng)該予以鼓勵(lì)與表揚(yáng)，并且讓學(xué)生領(lǐng)悟每種算法的差異，從而掌握不同的算法，全面提升小學(xué)生解決問題的能力。

3.結(jié)束語

要培養(yǎng)低段小學(xué)生解決問題的能力，教師在一開始就需要有意識的培養(yǎng)，并且根據(jù)低段小學(xué)生的認(rèn)知特征與思維方式，有計(jì)劃、有目的、有目標(biāo)的在日常課堂教學(xué)中加以引導(dǎo)，讓學(xué)生能夠以數(shù)學(xué)的角度去發(fā)現(xiàn)問題；使用多媒體教學(xué)手段，建立直觀形象教學(xué)情境；組織學(xué)生合作交流，提升解決問題的能力。讓低段小學(xué)生可以在數(shù)學(xué)課堂上形成解決問題的思想，改善解決思維的能力。

篇11

一、中段學(xué)生解決問題教學(xué)中存在的問題

1.教學(xué)方式過于單一

在新課程改革尚未滲入小學(xué)中段學(xué)生教學(xué)過程之前，小學(xué)中段學(xué)生解決問題教學(xué)還存在著很多問題，其中教師教學(xué)方式過于單一是導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)興趣無法提高的主要原因之一。在教學(xué)過程中教師所使用的教學(xué)方式往往能夠直接影響學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，教師的教學(xué)方式過于單一，導(dǎo)致教學(xué)活動(dòng)內(nèi)容也過于枯燥。

2.教學(xué)目標(biāo)較為封閉

在中段學(xué)生解決問題教學(xué)過程中，多數(shù)教師只注重講解解決問題的方法和技巧，而不將這些方法和技巧與實(shí)際解題過程進(jìn)行結(jié)合，使學(xué)生的思維與實(shí)際脫節(jié)。教師在設(shè)置解決問題教學(xué)目標(biāo)時(shí)，沒有考慮學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，導(dǎo)致在整個(gè)解決問題教學(xué)過程中，教師無法及時(shí)對教學(xué)目標(biāo)作出調(diào)整，學(xué)生的思考能力和創(chuàng)新能力自然也無法得到培養(yǎng)，另外，由于教學(xué)目標(biāo)較為封閉，整個(gè)解決問題教學(xué)內(nèi)容自然也會(huì)出現(xiàn)狹隘的情況。

3.教學(xué)內(nèi)容脫離實(shí)際

在中段學(xué)生解決問題教學(xué)過程中，教學(xué)內(nèi)容脫離實(shí)際是常有的問題，這是由于教師教學(xué)方式出現(xiàn)問題，使學(xué)生只能通過解題技巧解決各種問題，無法與實(shí)際進(jìn)行有效結(jié)合，且由于教師沒有為學(xué)生提供主動(dòng)探究的空間和時(shí)間，只一味地追求解決問題的結(jié)果，根本無法有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

二、中段學(xué)生解決問題教學(xué)中存在問題的解決策略

1.創(chuàng)設(shè)解決問題的情境

在實(shí)際教學(xué)過程中教師應(yīng)該以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力為教學(xué)目標(biāo)，大多數(shù)解決問題教學(xué)中的內(nèi)容都與實(shí)際脫節(jié)，若教師只按照教學(xué)內(nèi)容開展教學(xué)工作，不僅無法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也不利于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。由此可見，教師需要采用更具趣味性的教學(xué)方式，根據(jù)小學(xué)中段學(xué)生的年齡特征為其創(chuàng)設(shè)良好的解決問題的教學(xué)情境，比如，在講授一個(gè)教學(xué)內(nèi)容時(shí)，教師可以為學(xué)生講述相關(guān)的背景知識，并讓學(xué)生通過想象來提高自己的參與興趣，這樣既有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與興趣，又有利于培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。

2.培養(yǎng)學(xué)生的探究能力

在中段學(xué)生解決問題教學(xué)過程中，教師能夠?qū)⒁恍┹^為復(fù)雜的內(nèi)容變得更具趣味性，尤其是對一些教學(xué)內(nèi)容較為復(fù)雜的學(xué)科來說，教師在教學(xué)過程中需要不斷地提出新的問題，然后引導(dǎo)學(xué)生不斷地去思考問題、解決問題，從而完成一個(gè)完整的獲取知識的過程。在實(shí)際解決問題的教學(xué)過程中，教師必須充分利用教學(xué)時(shí)機(jī)，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)置一些疑問性較強(qiáng)的問題，以此來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與興趣，這樣更有利于開展接下來的教學(xué)活動(dòng)。教師在采用解決問題教學(xué)方式開展教學(xué)活動(dòng)時(shí)，可以根據(jù)學(xué)生的年齡特征、性格特點(diǎn)、學(xué)習(xí)能力等選擇問題，在實(shí)際教學(xué)過程中教師可以采用一些輔的教學(xué)方式作為解決問題教學(xué)的開展方式。如合作學(xué)習(xí)，首先教師將學(xué)生分成幾個(gè)學(xué)習(xí)小組，然后讓小組之間對教師提出的問題進(jìn)行分析、討論，同時(shí)教師需要積極地鼓勵(lì)學(xué)生，讓學(xué)生充滿解決問題的信心，最后在學(xué)生合作完成解決問題學(xué)習(xí)任務(wù)之后，教師可以適當(dāng)?shù)亟o予評價(jià)，這樣更有助于接下來教學(xué)活動(dòng)的開展。

篇12

例如，在教學(xué)《同分母分?jǐn)?shù)加減法》時(shí)：

師：同學(xué)們最近認(rèn)識了分?jǐn)?shù)。孫悟空“化緣”了一個(gè)西瓜，他把西瓜平均分8份（出示投影圖）。唐僧吃了其中的2份（將8份中的2份涂上紅色）?？吹竭@個(gè)圖，你想到哪些分?jǐn)?shù)？

生1：我想到了。因?yàn)槲鞴掀骄殖闪?份，唐僧吃了其中的2份，也就是。

生2：我想到了剩下的部分是?！?/p>

師：大家看到這個(gè)分?jǐn)?shù)了嗎？豬八戒又吃了一部分（將圖中的3份再涂上藍(lán)色），看到這個(gè)數(shù)你又想到了哪些分?jǐn)?shù)？

生1：我想到了。豬八戒吃的是這個(gè)西瓜的。

生2：我也想到了。剩下的部分是這個(gè)西瓜的。

師：看這幅圖，你還能想到什么數(shù)學(xué)問題呀？

生1：豬八戒和唐僧一共吃了這個(gè)西瓜的多少？……

生2：豬八戒比唐僧多吃了這個(gè)西瓜的多少？……

學(xué)生是在初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)同分母分?jǐn)?shù)加減的，案例通過情境，結(jié)合直觀圖讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)信息，提出并解決問題，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)同分母加減計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)的含義。

二、經(jīng)歷探索形成解決策略

解決問題策略的形成是一個(gè)長期的，循序漸進(jìn)的過程。學(xué)習(xí)解決問題一開始就要讓學(xué)生知道運(yùn)用的是什么策略、這個(gè)策略有什么作用、怎么實(shí)施策略；然后，結(jié)合實(shí)際問題的解決逐步內(nèi)化解決問題的策略，初步感悟解決什么問題用什么策略；最終，隨著解決問題策略的積累，學(xué)生學(xué)會(huì)有意識地選擇和運(yùn)用策略，并能監(jiān)控策略運(yùn)用的過程。這樣，才能真正形成解決問題的策略。

例如，教學(xué)《解決問題的策略》時(shí)，先用多媒體課件演示果汁的開始、變化、結(jié)果三個(gè)時(shí)段的主要情況。為了使學(xué)生充分體驗(yàn)“倒推”這個(gè)問題解決的策略。教學(xué)時(shí)分三步：一是演示兩杯果汁從現(xiàn)在倒回原來的情況，讓學(xué)生自然感受“倒推”這一問題解決的思想；二是先填甲杯和乙杯各有果汁200ML，再填原來有多少毫升果汁，通過填表反思“倒推”的意思，體會(huì)這一解決問題的策略；三是讓學(xué)生說說解決這個(gè)問題的步驟，進(jìn)一步內(nèi)化“倒推”思想。整個(gè)教學(xué)過程，從豐富的現(xiàn)實(shí)情境入手，讓學(xué)生去探索思考，讓學(xué)生自己去不斷感悟“倒推”這一解決問題的策略。

三、重視回顧問題解決過程

問題解決的過程具有豐富的思維價(jià)值?；仡檰栴}解決的過程，可以加深對數(shù)學(xué)知識和解決問題方法的理解。因此，在實(shí)際教學(xué)中教師應(yīng)有意識地引導(dǎo)學(xué)生思考：要解決什么問題？選擇什么樣的策略？為什么要選這個(gè)策略？用這個(gè)策略的效果怎樣？有沒有其它更好的策略？……對解決問題過程的回顧與反思，除了尋找更好的方法，還可以將具體方法上升到相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想層面，以促進(jìn)學(xué)生問題解決的能力。

例如，教學(xué)《長方體的表面積》時(shí)，教師出示長方體墨水瓶盒，讓學(xué)生分組探索，活動(dòng)結(jié)束后進(jìn)行進(jìn)行交流。

生1：我們小組量出結(jié)果長是7厘米，寬是3厘米，高是5厘米。7×3×5=105（平方厘米）。

生2：我們小組將這個(gè)墨水瓶盒拆開后進(jìn)行計(jì)算的。具體這樣算的：

上下面的面積：7×3×2=42（平方厘米）

前后面的面積：7×5×2=70（平方厘米）

左右面的面積：3×5×2=30（平方厘米）

總面積：42+70+30=142（平方厘米）

生3：其實(shí)不用拆開，直接觀察就可以知道。所以我們列出綜合算式：

7×3×2=42+7×5×2+3×5×2=142（平方厘米）

師：剛才三個(gè)小組的看法不同，現(xiàn)在再來看看這三種方法，你們想說點(diǎn)什么？

生1：我認(rèn)為第一種方法是錯(cuò)誤的，不能因?yàn)殚L方形的面積等于長×寬，就說長方體的面積就等于長×寬×高。

篇13

我們知道，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅要掌握必備的知識與技能，更要有一定的解決問題的能力，尤其要有能創(chuàng)造性地解決問題的能力。不論是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程目標(biāo)，還是終點(diǎn)目標(biāo)，都是以問題解決為載體。因此，進(jìn)一步研究數(shù)學(xué)問題解決及方法策略是有重要價(jià)值與指導(dǎo)意義的。

一、問題解決的涵義

問題解決，是以思考為內(nèi)涵，以問題目標(biāo)為定向的心理活動(dòng)和思維過程。我認(rèn)為，所謂問題解決就是運(yùn)用先前習(xí)得的知識去探索新情境問題答案的思維過程，或者說是在新情境下通過思考去實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)的活動(dòng)。“思維活動(dòng)”和“探索過程”就是問題解決。著名數(shù)學(xué)家波利亞說過，所謂問題解決就是在沒現(xiàn)成的解決方法時(shí)找到一解決的途徑，就是從困難中找到出路，就是尋求一條繞過障礙的路，找到可以解決問題的答案。

二、數(shù)學(xué)問題解決的涵義

人們習(xí)慣上認(rèn)為，所謂數(shù)學(xué)問題解決，指是否得出一個(gè)準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)。而事實(shí)上的數(shù)學(xué)問題解決，不僅要關(guān)心問題的結(jié)果，更要關(guān)心求得某結(jié)果的過程，即問題解決的整個(gè)思維過程。由此得出，數(shù)學(xué)問題解決指的是按照一定的思維對策進(jìn)行的思考過程，要一步一步地靠近目標(biāo)，最終達(dá)到解決問題的目標(biāo)。

三、數(shù)學(xué)問題解決常用的策略

數(shù)學(xué)問題解決的過程，既會(huì)運(yùn)用抽象、歸納、類比、演繹等邏輯思維，又會(huì)運(yùn)用直覺、靈感（頓悟）等非邏輯思維形式來探索問題的解決辦法。下面我結(jié)合實(shí)例，談幾種常用的策略。這些策略可以促進(jìn)探索，發(fā)現(xiàn)解題途徑，可以提供達(dá)到目標(biāo)的最初幾步，盡管有時(shí)甚至是微小的幾步，但它卻可以指出達(dá)到目標(biāo)的正確方向。

1.模式識別

模式識別就是問題信息與長時(shí)記憶中的項(xiàng)目有著最佳匹配的過程。波利亞曾建議解題者必須努力準(zhǔn)備一個(gè)貨源充足和組織良好的知識倉庫。這也是最初的基本知識、關(guān)鍵事實(shí)積累的過程，將過去解過的具有相同類型未知量的問題及過去證明過的具有相同結(jié)論的定理設(shè)法“儲存在一起”，以便提取出解決問題的關(guān)鍵。

例1.（“新蕾杯”數(shù)學(xué)競賽題）已知，如圖，正方形ABCD的邊長為3，E在BC上，且BE=2，P在BD上，則PE+PC的最小值為 （ ）

■

分析：題中兩線段都是動(dòng)線段，直接求解有困難，仔細(xì)分析題目特點(diǎn)，C、E是兩定點(diǎn)，P是在直線BD上的一動(dòng)點(diǎn)，要解決兩線段和的最小值問題，可借助課本曾研究過的修水站的模型：

要在河道l上修建一個(gè)水站，分別向A、B兩村供水，水站修在河道的什么地方使所用的輸水管道最短？

該模型采用的方法：取B關(guān)于l的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，交l于點(diǎn)P，此時(shí)的PA+PB和最短。由課本例題啟發(fā)，應(yīng)該不難解決例1，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以C點(diǎn)關(guān)于BD對稱的點(diǎn)就是A點(diǎn)，連接AE交BD于P，則PE+PC最小，在直角三角形ABE中，AB=3，BE=2， 所以，PE+PC=PE+PA=AE=■=■。

這是一種非常重要的求線段和最小值的模型，利用此模型可解決的問題非常多，以下幾例共分享。

（1）已知，如圖，等邊三角形ABC的邊長為1，E為AB的中點(diǎn)，ADBC，P為AD上一動(dòng)點(diǎn)，PB+PE的值何時(shí)最小，最小值為 。

（2）已知，如圖，AC為四邊形ABCD的對角線，試在AC上確定點(diǎn)P使得∠APB=∠APD。

■

第1題

■

第2題

（第（2）題提示：作D點(diǎn)關(guān)于AC的對稱點(diǎn)D′，連接D′B交AC于P，如圖）

■

其實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的模型有很多，例如方程中的行程問題、工程問題等，概率中的摸球類型等幾種古典概型，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤類型等的幾何類型，幾何圖形中的割補(bǔ)、旋轉(zhuǎn)、翻折等等。這就需要學(xué)生平時(shí)積極“儲存起來”，以便用時(shí)提取解決問題的關(guān)鍵。

2.各個(gè)擊破

各個(gè)擊破的策略通常是體現(xiàn)在我們熟悉的分類討論中，是解決一個(gè)具體問題的整體構(gòu)想。當(dāng)問題中含有參數(shù)或有“對于一切”“任意”“都”“所有”等意思時(shí)，經(jīng)常采用各個(gè)擊破的解題策略，從情況分類入手考慮解決問題。我們常見的有按定義、按數(shù)域、按狀態(tài)、按性質(zhì)來分類，各個(gè)擊破。

例2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+1與y=-■x+3交于點(diǎn)A，分別交x軸于點(diǎn)B和點(diǎn)C，D是AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。

（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)CBD為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)。

■

分析：第（1）題的求解非常容易，A（■，■），B（-1，0），C（4，0）。第（2）題求解需要對問題有一個(gè)整體構(gòu)想，條件中“當(dāng)CBD為等腰三角形時(shí)”就要根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)來分析，有哪些情況是符合的，本題根據(jù)邊的性質(zhì)來分類。

①當(dāng)DB=DC時(shí)，點(diǎn)D必在BC的垂直平分線上

點(diǎn)D在AC上

點(diǎn)D坐標(biāo)為（x，-■x+3）

x=■-1=■

-■x+3=（-■）?■+3=■，故D1的坐標(biāo)為（■，■）

②當(dāng)BD=BC=5時(shí)，點(diǎn)D在第二象限，故x

有（-x-1）2+（-■x+3）2=25，解得x1=-■，x2=4（舍去）

當(dāng)x=-■時(shí)，-■x+3=（-■）?（-■）+3=■，故D2的坐標(biāo)為（-■，■）

③當(dāng)DC=BC=5時(shí)

有（4-x）2+（-■x+3）2=25解得x1=0，x2=8

當(dāng)x1=0時(shí)-■x+3=3；當(dāng)x2=8時(shí)-■x+3=-3，

故D3的坐標(biāo)為（0，3），故D4的坐標(biāo)為（8，-3）。

這樣分類，各個(gè)擊破的方法能保證整個(gè)問題條理清晰，不重不漏。中學(xué)數(shù)學(xué)問題中類似的題型相當(dāng)豐富，若教師堅(jiān)持這方面的強(qiáng)化訓(xùn)練，一定能提高學(xué)生解決問題的駕馭能力，以下兩例共分享。

（1）如果a、b是任意兩個(gè)不等于0的有理數(shù)，你能比較a+b與0的大小嗎？

（2）如圖，已知點(diǎn)A（6■，0），B（0，6），經(jīng)過A、B的直線l以每秒1個(gè)單位的速度向下做勻速平移運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在直線l 上以每秒1個(gè)單位的速度沿直線l向右下方做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒。

①用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②過O作OCAB于C，過C作CDx軸于點(diǎn)D，問：t為何值時(shí)，以P為圓心、1為半徑的圓與直線OC相切？并說明此時(shí)P與直線CD的位置關(guān)系。

■

3.以退求進(jìn)（特殊值，極端值）

以退求進(jìn)是一種十分重要且應(yīng)用十分廣泛的解題策略。“退”，可以從一般退到特殊，從復(fù)雜退到簡單，從抽象退到具體，從整體退到部分，從較強(qiáng)的結(jié)論退到較弱的結(jié)論，從高維退到低維，退到保持特征最簡單情況，退到最小獨(dú)立完全系，先解決簡單的情況、處理特殊對象，再歸納、聯(lián)想、發(fā)現(xiàn)一般性。取值極端化、特殊化，由試驗(yàn)而歸納等都是以退求進(jìn)的表現(xiàn)。

例3.如圖，ABC中，∠B=∠C，D在BC上，∠BAD=50°，AE=AD，則∠EDC的度數(shù)為（ ）

（A） 15° （B）25° （C）30° （D）50°

■

分析：本題可利用等腰三角形及外角定理確定選B。AD=AE，∠ADE=∠AED=？茁，由外角定理得∠ADC=？琢+50°，即∠EDC+？茁=？琢+50°，又？茁=∠EDC+？琢，代入前式，得∠EDC+（∠EDC+？琢）=？琢+50°，即2∠EDC=50°，∠EDC=25°。本題采取以退求進(jìn)的策略，不急求算，分析題意，更簡單。條件中∠BAC沒有特別要求，選取滿足題設(shè)條件的一個(gè)特殊三角形，取特殊值∠BAC=90°，這時(shí)？琢=45°，∠CAD=40°，？茁=70°，于是∠EDC=70°-45°=25°。問題輕松解決，對于不要解題過程的填空、選擇題來說，以退求進(jìn)的策略尤其巧妙，以下兩例共分享。

（1）ABC中，AB=AC，∠A為銳角，CD為AB邊上的高，I為ACD的內(nèi)切圓圓心，則∠AIB的度數(shù)是（ ）

A.120° B.125° C.135° D.150°

（提示：用以退求進(jìn)的策略將等腰特殊化為等邊三角形）

（2）如圖，已知EF是梯形ABCD的中位線，DEF的面積為4cm2，則梯形ABCD的面積是多少。（提示：梯形特殊化為矩形）

■

4.問題轉(zhuǎn)換

問題轉(zhuǎn)換是在轉(zhuǎn)化這一重要的解題思想指導(dǎo)下的一種解題策略。當(dāng)學(xué)生解決的問題難以入手時(shí)，就要考慮將問題進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換，將原問題轉(zhuǎn)化成另一個(gè)比較熟悉、比較容易解決的問題，通過對新問題的解決，達(dá)到解決原問題的目的。有時(shí)是轉(zhuǎn)換問題的條件或結(jié)論；有時(shí)是分開條件的各個(gè)部分，重新組合；有時(shí)要找出適當(dāng)?shù)妮o助問題；有時(shí)要幾種方法綜合運(yùn)用。

例4.若a2-3a+1=0，b2-3b+1=0，求a2+b2的值。

分析：對于一般條件的求值題，我們可將條件進(jìn)行簡單變形代入代數(shù)式，或?qū)Y(jié)論進(jìn)行變形，利用條件求解。而對于本題，將條件直接變形求解，再代入a2+b2，這種解題過程顯然太繁瑣，不容易解決。仔細(xì)觀察題目中的條件是：a2-3a+1=0，b2-3b+1=0，發(fā)現(xiàn)它們并不是孤立的兩個(gè)方程，在形式上是驚人的一致，此條件若轉(zhuǎn)換成：a、b是方程x2-3x+1=0的兩根，然后再用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系a+b=3，ab=1代入a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2×1=7，問題即被巧妙解決，以下兩例共分享。

（1）探索結(jié)論：一條弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的一半。（提示：首先從特殊位置關(guān)系分析起，然后將一般的位置關(guān)系轉(zhuǎn)換成成立的特殊位置時(shí)的關(guān)系）

（2）比較■，（x-6）3的大小。（提示：利用取值范圍來比較）

可見，轉(zhuǎn)換問題的策略是一個(gè)技巧性很強(qiáng)的解題方法，很實(shí)用。采用問題轉(zhuǎn)換可以將不熟悉的、不易解決的問題轉(zhuǎn)換成熟悉的、容易解決的問題。這種有效、重要的方法可以幫助我們飛越重重障礙，變坎坷為坦途。

除了上述的四種有效解題策略以外，我們還有數(shù)形結(jié)合、逆向思維、居高臨下等幾種常見的數(shù)學(xué)問題解決的策略，有時(shí)是單獨(dú)解決問題，有時(shí)是幾種策略共同作用?？傊?，這些非常有效、重要的解決問題的策略需要學(xué)生在解題過程中不斷實(shí)踐、不斷思考、不斷總結(jié)。我相信學(xué)生在堅(jiān)持一段時(shí)間的思維訓(xùn)練、一定量的積累，解決問題的能力、駕馭問題的能力都會(huì)有一個(gè)質(zhì)的飛越，同時(shí)能更好地培養(yǎng)創(chuàng)造力，迎接新時(shí)代的挑戰(zhàn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]馬忠林.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論.廣西教育出版社，1998.

[2]李大勇.中學(xué)數(shù)學(xué)解題論導(dǎo)引.合肥工業(yè)大學(xué)出版社，2004.