引論：我們?yōu)槟砹?3篇探索平行線的條件范文，供您借鑒以豐富您的創(chuàng)作。它們是您寫作時的寶貴資源，期望它們能夠激發(fā)您的創(chuàng)作靈感，讓您的文章更具深度。
篇1
過程與方法：
通過“轉(zhuǎn)動木條”的活動鍛煉學(xué)生觀察、想象、思考的能力。在學(xué)生親自動手操作、合作交流中直觀認(rèn)識“同位角相等，兩直線
平行”。
情感態(tài)度與價值觀：
讓學(xué)生在自主探究活動中積極投入認(rèn)真思考，并與同伴合作交流，嘗試成功的快樂，激發(fā)學(xué)生的探究意識及學(xué)習(xí)積極性。
【教學(xué)重點】探索同位角相等，兩直線平行。
【教學(xué)難點】掌握同位角相等，兩直線平行，并能靈活對其運用，解決一些實際問題。
【教學(xué)方法】合作探究，動手操作。
【教具學(xué)具】多媒體課件、三根木條。
【教學(xué)過程】
一、情景導(dǎo)入
問題1：在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有幾種？分別是什么？
問題2：什么叫兩條直線平行？
問題3：裝修工人正在向墻上釘木條。如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊緣所夾角是多少度時，才能使木條a與木條b平行？你的理由是什么？
二、探究新知
1.上面的操作過程可以抽象出幾何圖形。如圖：
（1）師明確：兩線相交成四角，三線相交成八角。具有∠1、∠2這種位置關(guān)系的角叫做同位角。
（2）思考：同位角的位置關(guān)系有什么特點？
（3）圖中還有哪些是同位角？
2.拿出學(xué)習(xí)用具，三根木條相交成∠1，∠2，固定木條b、c，轉(zhuǎn)動木條a。
（1）觀察∠2的變化以及它與∠1的大小關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)木條a與木條b的位置關(guān)系發(fā)生了什么變化？它們何時平行？
（2）改變∠1的大小，按上面方式再試一試，兩角滿足什么關(guān)系時，木條a與木條b平行？小組內(nèi)進行交流討論。
（3）學(xué)生組內(nèi)思考交流：通過以上操作，你能得出什么結(jié)論？
（4）明晰：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡稱為“同位角相等，兩直線平行”，平行用符號“∥”表示。例如，直線a與直線b平行，記作a∥b。
3.現(xiàn)在你能解釋問題3了嗎？
4.做一做
（1）如圖1：你能過直線AB外一點P畫直線AB的平行線嗎？能畫幾條？你能畫出不同的線嗎？通過以上操作你能得到什么
結(jié)論？
師生共同明晰：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行。
（2）在圖2中，分別過點C、D畫直線AB的平行線EC、DF，那么CE與DF有怎樣的位置關(guān)系？猜一猜，再驗證一下。通過這次操作你又得到了什么結(jié)論？
師明晰：平行于同一條直線的兩條直線平行。
（3）轉(zhuǎn)化成幾何語言該是什么呢？（生口述，師演示多媒體）
三、鞏固練習(xí)
1.找出圖中點陣中互相平行的線段，并說明理由（點陣中相鄰的四個點構(gòu)成正方形）。
2.如圖，在屋架上要加一根橫梁DE，已知∠B=32°，要使DE∥BC，則∠ADE必須等于多少度？為什么？
四、課堂小結(jié)
1.本節(jié)課你有什么收獲？
2.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你還有什么想要進一步探究的嗎？
篇2
二、案例教學(xué)目標(biāo)
1.知識與技能：掌握平行線的性質(zhì)，能應(yīng)用性質(zhì)解決相關(guān)問題。
2.過程與方法： 在平行線的性質(zhì)的探究過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、聯(lián)想、分析、歸納、猜想、概括的全過程。通過探究平行線的性質(zhì)，使學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，以及建模能力、創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。
3.情感態(tài)度與價值觀：在探究活動中，讓學(xué)生獲得親自參與研究的情感體驗，從而增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和團結(jié)合作、勇于探索、鍥而不舍的精神。
三、案例教學(xué)重、難點
1.重點：對平行線性質(zhì)的掌握與應(yīng)用
2.難點：對平行線性質(zhì)1的探究
四、案例教學(xué)用具
1.教具：多媒體平臺及多媒體課件
2.學(xué)具：三角尺、量角器、剪刀
五、案例教學(xué)過程
（一）創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑激思
1.播放一組幻燈片。
內(nèi)容： ①供火車行駛的鐵軌上；
②游泳池中的泳道隔欄；
③橫格紙中的線。
2.提問溫故：日常生活中我們經(jīng)常會遇到平行線，你能說出直線平行的條件嗎？
3.學(xué)生活動：針對問題，學(xué)生思考后回答――① 同位角相等兩直線平行； ② 內(nèi)錯角相等兩直線平行； ③ 同旁內(nèi)角互補兩直線平行；
4、教師肯定學(xué)生的回答并提出新問題：若兩直線平行，那么同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系呢？從而引出課題：7.2探索平行線的性質(zhì)（板書）
（二）數(shù)形結(jié)合，探究性質(zhì)
1、畫圖探究，歸納猜想
教師提要求，學(xué)生實踐操作：任意畫出兩條平行線（ a ∥ b），畫一條截線c與這兩條平行線相交，標(biāo)出8個角。（統(tǒng)一采用阿拉伯?dāng)?shù)字標(biāo)角）
教師提出研究性問題一：
指出圖中的同位角，并度量這些角，把結(jié)果填入下表：
教師提出研究性問題二：
將畫出圖中的同位角任先一組剪下后疊合。
學(xué)生活動一：畫圖―度量―填表
――猜想
學(xué)生活動二：畫圖―剪圖―疊合
讓學(xué)生根據(jù)活動得出的數(shù)據(jù)與操作得出的結(jié)果歸納猜想：兩直線平行，同位角相等。
教師提出研究性問題三：
再畫出一條截線 d，看你的猜想結(jié)論是否仍然成立？
學(xué)生活動：探究、按小組討論，最后得出結(jié)論：仍然成立。
2.教師用《幾何畫板》課件驗證猜想，讓學(xué)生直觀感受猜想
3.教師展示：
平行線性質(zhì)1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。（兩直線平行，同位角相等）
（三）引申思考，培養(yǎng)創(chuàng)新
教師提出研究性問題四：
請判斷兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系？
學(xué)生活動：獨立探究―小組討論―成果展示。
教師活動：評價學(xué)生的研究成果，并引導(dǎo)學(xué)生說理
因為a ∥ b （已知）
所以∠ 1= ∠ 2（兩直線平行，同位角相等）
又 ∠ 1= ∠ 3（對頂角相等）
∠ 1+ ∠ 4=180°（鄰補角的定義）
所以∠ 2= ∠ 3（等量代換）
∠ 2+ ∠ 4=180°（等量代換）
教師展示：
平行線性質(zhì)2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
平行線性質(zhì)3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）
（四）實際應(yīng)用，優(yōu)勢互補
1.（搶答）課本P13 練一練 1、2及習(xí)題7.2 1、5
2.（討論解答）課本P13 習(xí)題7.2 2、3、4
（五）課堂總結(jié)
這節(jié)課你有哪些收獲？
1.學(xué)生總結(jié)：平行線的性質(zhì)1、2、3
2.教師補充總結(jié)：
⑴ 用“運動”的觀點觀察數(shù)學(xué)問題；（如我們前面將同位角剪下
疊合后分析問題）
⑵ 用數(shù)形結(jié)合的方法來解決問題；（如我們前面將同位角測量后分析問題）
⑶ 用準(zhǔn)確的語言來表達(dá)問題；（如平行線的性質(zhì)1、2、3的表述）
⑷用邏輯推理的形式來論證問題。（如我們前面對性質(zhì)2和3的說理過程）
（六）作業(yè)
課本P5 1、2、3
六、教學(xué)反思
數(shù)學(xué)課要注重引導(dǎo)學(xué)生探索與獲取知識的過程而不單注重學(xué)生對知識內(nèi)容的認(rèn)識，因為“過程”不僅能引導(dǎo)學(xué)生更好地理解知識，還能夠引導(dǎo)學(xué)生在活動中思考，更好地感受知識的價值，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的意識；感受生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，獲得“情感、態(tài)度、價值觀”方面的體驗。
這節(jié)課的教學(xué)實現(xiàn)了三個方面的轉(zhuǎn)變：
① 教的轉(zhuǎn)變：本節(jié)課教師的角色從知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者與共同研究者。教師成為了學(xué)生的導(dǎo)師、伙伴、甚至成為了學(xué)生的學(xué)生，在課堂上除了導(dǎo)引學(xué)生活動外，還要認(rèn)真聆聽學(xué)生“教”你他們活動的過程和通過活動所得的知識或方法。
篇3
2、經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、驗證等數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)他們分析問題和解決問題的能力。
3、體會幾何知識來源于實踐并反作用于實踐，認(rèn)識事物的規(guī)律是從特殊到一般，再從一般到特殊等辯證唯物主義觀點。
重點：理解并應(yīng)用平行線的性質(zhì)。
難點：探究平行線的性質(zhì)。
一、復(fù)習(xí)回顧、引入新課
問題：我們學(xué)過判定兩條直線平行的方法有哪些？
如果將判定方法中的結(jié)論做為條件，是否能夠得到判定方法中的已知。
二、合作交流、探索新知
問題1：在自己的橫格作業(yè)本上選擇任意兩條線作為平行線，再用鉛筆任意畫一條這組平行線的截線，選擇其中一組同位角，猜想它們的關(guān)系如何？驗證你的猜想。
問題2：同問題1，選擇一組內(nèi)錯角，猜想兩個角在數(shù)量上有什么關(guān)系？除了可以用測量的方法，能否給出理論證明？
問題3：根據(jù)問題1、2，你能說出兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角有什么關(guān)系嗎？能否給出理論證明？
歸納新知：平行線性質(zhì)定理：
（1）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。
（2）兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。
（3）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。
簡單的說成：
（1）
（2）
（3）
問題4：如圖，直線a、b被直線c所截，在括號內(nèi)為下面各小題填空：
（1）性質(zhì)1： a 1
a//b ∠1=∠243
（兩直線平行，同位角相等） b2
（2）性質(zhì)2：
a//b ∠ =∠
（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
（3）性質(zhì)3：
a//b ∠ +∠=（）
三、拓展應(yīng)用：
例1：如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得
∠A=100°，∠B=115°，梯形另外兩個角分別是多少度？（圖見課本）
練習(xí)1、如圖，直線a//b,∠1=54°，那么∠2，∠3，∠4各是多少度？
練習(xí)2、如圖，∠ADE=
∠ABC,若∠AED＝42°，
則∠B＝_____，∠C＝_______．
篇4
一、情境導(dǎo)入，激活學(xué)生的思維
情景導(dǎo)入的一大好處就是能夠讓學(xué)生快速進入課堂氣氛，讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)課堂的活躍性，當(dāng)學(xué)生進入到課堂角色時，老師則可以在情境中設(shè)置問題，讓學(xué)生以最快的速度思考老師所提的問題，當(dāng)課堂完全進入狀態(tài)時，老師則可以提出本堂課所要講的內(nèi)容.
在進行“平行線的性質(zhì)”的教學(xué)時，老師可以利用多媒體放映幻燈片，至于幻燈片上放映的東西，老師可以盡量選擇與生活相關(guān)的圖片，比如火車軌道、房間的線條、游泳池的護欄等等，在放映幻燈片的時候，老師一定要提醒學(xué)生認(rèn)真觀察圖片. 待學(xué)生看完幻燈片后，此時老師則可以提問了，提問的第一步，可以問：“剛才觀察了那些圖片，你們發(fā)現(xiàn)了什么？”，當(dāng)這個問題提出后，老師則可以讓學(xué)生回答，當(dāng)學(xué)生回答完問題后，老師則可以進行提問的第二步，即：“我們生活中有許多平行線，那么請問同學(xué)們你們知道兩條直線平行的條件嗎？”此問題提出后，老師則可以在課堂上安排活動，讓學(xué)生之間通過討論交流來得出答案. 待學(xué)生們討論后，他們也會得出兩條直線平行的條件，即：同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，那么，此時老師則可以通過問題來引出本堂課的主要內(nèi)容，即：若兩條直線平行，那么同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角之間又有什么關(guān)系呢？老師通過這樣的提問則可以引出課堂內(nèi)容. 通過這樣的方式導(dǎo)入課堂，可以激活他們的思維，讓他們在課堂的開始就顯得精神十足.
二、實踐合作，探究平行線的性質(zhì)
課堂進入第二階段，那就是實踐合作. 所謂實踐，就是指讓學(xué)生通過動手畫圖觀察平行線的性質(zhì)，而合作，是指老師與學(xué)生之間、學(xué)生與學(xué)生之間的合作，讓師生通過合作交流得出平行線的性質(zhì). 所以在課堂的重要環(huán)節(jié)，老師則可以引導(dǎo)學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)知識，讓知識在活動中顯得更加生動. 在探究平行線性質(zhì)的實踐活動中，老師則可以引導(dǎo)學(xué)生，其具體步驟是：
1. 動手畫圖，讓學(xué)生進行猜想. 在課堂上，老師則可以在黑板上畫兩條平行的直線，然后再畫一條截線與這兩條平行線相交，最后再標(biāo)出圖形上的8個角. 老師的準(zhǔn)備工作做完后，老師則可以讓學(xué)生仔細(xì)觀察圖形，然后再叫學(xué)生分別把圖形上的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角指出來. 待學(xué)生指出這些角后，老師則可以讓學(xué)生在草稿紙上試著畫一畫，讓他們用量角器把這些角量一量，最后，把結(jié)果寫在一邊. 待學(xué)生動手把活動做完后，老師則可以讓學(xué)生進行猜想.
2. 進一步討論，深化課題. 在前面老師已經(jīng)讓學(xué)生通過實踐猜想了平行線的同位角、內(nèi)錯角以及同旁內(nèi)角的關(guān)系，那么，為了進一步證明這個結(jié)論，老師則可以讓學(xué)生在兩條平行線上再畫一條截線，從而讓學(xué)生再次通過活動證明平行線的性質(zhì).
3. 老師展示結(jié)論，驗證學(xué)生的猜想. 在之前，學(xué)生已經(jīng)通過自己的實踐合作對平行線的性質(zhì)做了一些猜想，那么，在接下來的時間，老師則可以展示結(jié)論，即展示自己的教學(xué)課件，讓學(xué)生更直觀的來感受自己的猜想. 最后，老師則可以把自己的結(jié)論單獨寫在黑板上，讓學(xué)生慢慢來體會這個結(jié)論. 總之，通過師生之間的活動探討，可以讓整個課堂變得有趣很多，而且也可以讓學(xué)生感覺到獲得知識的過程變得更加有意義.
三、深入思考，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力
通過上面的實踐探究，學(xué)生們已經(jīng)得出平行線的相關(guān)結(jié)論，那么，在接下來的時間里，老師則可以引導(dǎo)學(xué)生更加深入地思考問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力. 在這一部分，老師可以提出問題：“請判斷兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系？”然后老師可以讓學(xué)生獨立探究問題，當(dāng)學(xué)生獨立探究完后，再讓學(xué)生之間討論，最后得出結(jié)論，即：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，內(nèi)錯角互補. 通過這樣的方式，可以培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的能力，在活動中也能培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力.
四、總 結(jié)
數(shù)學(xué)課堂更注重的是教學(xué)過程，而不是讓學(xué)生片面地了解一些結(jié)論就可以了，而教學(xué)過程中，更注重的是師生之間的合作探究，數(shù)學(xué)知識只有在實踐的過程中才會變得有價值，所以，在進行平行線的性質(zhì)的教學(xué)時，老師應(yīng)該本著“實踐、合作、交流”的理念來授課，這樣學(xué)生才會更加容易的接受數(shù)學(xué)知識，同時這樣也能培養(yǎng)學(xué)生的自主探究的能力，讓他們更加自覺地去學(xué)習(xí).
篇5
“平行線的特征”是北師大版七年級數(shù)學(xué)（下冊）第二章第三節(jié)的內(nèi)容。它是在學(xué)生已經(jīng)初步了解并且學(xué)習(xí)了平行線的概念、平行線的判定等內(nèi)容的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。它是直線平行的繼續(xù)，是空間與圖形領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識，是后面學(xué)習(xí)和研究平移、三角形內(nèi)角、三角形全等、三角形相似以及平行四邊形等知識的基礎(chǔ)，所以學(xué)好這部分內(nèi)容至關(guān)重要。
二、學(xué)情分析
1.學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)
通常，平行線的基礎(chǔ)學(xué)習(xí)在小學(xué)階段已經(jīng)開始，因此，學(xué)生對其特征有一定的了解，只是還不夠深入。在學(xué)習(xí)“平行線的特征”之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行線的判定方法，并能夠利用其解決一些問題，讓學(xué)生對同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的概念及應(yīng)用有了一定的了解，這些知識儲備為學(xué)生接下來的平行線特征學(xué)習(xí)奠定了良好的知識技能基礎(chǔ)。
2.學(xué)生的活動經(jīng)驗基礎(chǔ)
在前面知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一系列的數(shù)學(xué)活動，積累了初步的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，具備了一定的圖形認(rèn)識能力、借助圖形分析能力和解決實際問題的能力，并且初步掌握了在直觀認(rèn)識的基礎(chǔ)上進行合情說理和直觀與簡單說理相結(jié)合的方法，初步感受到推理說明的必要性與作用。同時，在以往的數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了多次合作學(xué)習(xí)的過程，具備了與同學(xué)溝通交流的能力，積累了相當(dāng)多的合作學(xué)習(xí)經(jīng)驗。
三、教學(xué)目標(biāo)
從整體上看，數(shù)學(xué)課程教學(xué)目標(biāo)包括結(jié)果目標(biāo)和過程目標(biāo)。結(jié)果目標(biāo)使用“了解、理解、掌握、運用”等術(shù)語表述，過程目標(biāo)使用“經(jīng)歷、體驗、探索”等術(shù)語表述。
1.知識與技能
通過本章節(jié)的學(xué)習(xí)，要讓學(xué)生充分掌握平行線的特征，能利用其特征解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題。
2.過程與方法
在平行線的特征教學(xué)過程中，要讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、比較、聯(lián)想、分析、歸納、概括的全過程。通過對平行線的特征的學(xué)習(xí)，使學(xué)生逐漸形成數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，以及提高學(xué)生的建模能力、創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。
3.情感態(tài)度與價值觀
在探究活動中，讓學(xué)生獲得親自參與研究的情感體驗，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情，培養(yǎng)學(xué)生團結(jié)協(xié)作的精神，激發(fā)學(xué)生探索未知知識的欲望。
四、教學(xué)重點和難點
本章節(jié)的教學(xué)重點是平行線特征的探索及應(yīng)用。教學(xué)難點是平行線特征的探究和平行線的判定與特征的區(qū)分以及綜合應(yīng)用。
五、教學(xué)設(shè)計
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強調(diào)：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動與共同發(fā)展的過程；動手實踐，自主探索，合作交流是孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式；合作交流的學(xué)習(xí)形式是培養(yǎng)孩子積極參與、自主學(xué)習(xí)的有效途徑?！北菊n堂將以“生活?數(shù)學(xué)”“活動?思考”“表達(dá)?應(yīng)用”為主線開展課堂教學(xué)，以學(xué)生看得見、感受得到的基本素材創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生活動，并在活動中激發(fā)學(xué)生認(rèn)真思考、積極探索，主動獲取數(shù)學(xué)知識，同時通過小組內(nèi)學(xué)生相互協(xié)作探討，培養(yǎng)學(xué)生的合作性學(xué)習(xí)精神。
六、教法和學(xué)法
為了避免傳統(tǒng)的單向灌輸式教學(xué)帶來的不良后果，教師要注意轉(zhuǎn)變觀念、轉(zhuǎn)換角色，讓學(xué)生真正成為課堂的主人，在課堂中選用引導(dǎo)探索、自主探究、合作交流等教學(xué)方法，希望通過這些教學(xué)方法，讓學(xué)生形成自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣。
在學(xué)習(xí)方法上，教師要注意引導(dǎo)。俗話說：“老師引進門，修行靠個人。”因此，學(xué)生要主動動手畫圖、測量、對比，主動動腦猜想、討論、分析、思考，在自主探索的活動過程中形成自己獨有的觀點，逐步培養(yǎng)學(xué)生勤于動手、樂于思考、勇于表達(dá)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。
七、教學(xué)設(shè)備和教輔用具
在數(shù)學(xué)教學(xué)前，必要的工具準(zhǔn)備是必須的，比如，多媒體、相關(guān)課件、三角尺、量角器、剪刀以及其他紙質(zhì)模型等。
八、教學(xué)過程
1.創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑激思
（1）提問導(dǎo)入
首先，教師可以在教授知識前，設(shè)置一個導(dǎo)入性的問題。譬如：“日常生活中我們經(jīng)常會遇到平行線？能說出直線平行的條件嗎？”學(xué)生思考后回答時可能說出以下答案：①同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。如果學(xué)生不能完整地回答，教師應(yīng)當(dāng)做一些適當(dāng)?shù)难a充。
（2）深入再問
這是導(dǎo)入問題后的第二個步驟，在第一個問題的基礎(chǔ)上再一次提出問題。接下來，可以結(jié)合圖形提問，例如，“如圖1是在三星堆考古工作中發(fā)掘出的一個殘缺玉片，工作人員復(fù)原后發(fā)現(xiàn)其形狀是梯形（如圖2），并且已經(jīng)量得∠A=115°，∠D=100°。你能不能求出另外兩個角的度數(shù)？”帶著這個問題，教師就可以引出本課堂的內(nèi)容，即平行線的特征（板書在黑板上），由此引出課題。
設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)平行線的判定和生活中的實例來引入新課程，一是溫故知新，促使學(xué)生實現(xiàn)知識思維的正遷移；二是提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生探索知識的熱情，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。
2.數(shù)形結(jié)合，探究特征
（1）畫圖探究，歸納猜想
教師提要求，讓學(xué)生實踐操作。比如，讓學(xué)生任意畫出兩條平行線（a∥b），畫一條截線c與這兩條平行線相交，標(biāo)出8個角（注：統(tǒng)一采用阿拉伯?dāng)?shù)字標(biāo)角）。接著教師可以提出研究性問題一：請指出圖中的同位角，并度量這些角，把結(jié)果填入下表：
緊接著教師提出研究性問題二：將圖中的任意一對同位角剪下后疊合。
學(xué)生活動一：畫圖―度量―填表―猜想
學(xué)生活動二：畫圖―剪圖―疊合
讓學(xué)生根據(jù)活動得出的數(shù)據(jù)與操作得出的結(jié)果歸納猜想，如兩直線平行，同位角相等。
最后，再提出研究性問題三：再畫出一條截線d，看你的猜想結(jié)論是否仍然成立？
學(xué)生活動：探究并進行小組討論，從而得出結(jié)論仍然成立。
（2）展示平行線的特征
兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡記為：兩直線平行，同位角相等。
設(shè)計意圖：此環(huán)節(jié)為本課堂的重點內(nèi)容，所以給學(xué)生留有充分的操作和探索空間，讓學(xué)生通過測量、剪拼、猜想、討論、歸納概括出平行線的特征，讓學(xué)生在充分的活動中能發(fā)揮自己的聰明才智，用不同的方法來驗證結(jié)論，開拓學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，也讓學(xué)生體會從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。當(dāng)然，最重要的是培養(yǎng)學(xué)生的操作能力，為以后探究更多更復(fù)雜的圖形性質(zhì)打好基礎(chǔ)，積累經(jīng)驗。
3.合作探究，歸納結(jié)論
教師提出研究性問題四：請判斷兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系？
學(xué)生活動：獨立探究―小組討論―成果展示。
教師活動：評價學(xué)生的研究成果，并引導(dǎo)學(xué)生進行簡單的
說理。
如圖3，因為a∥b（已知）
所以∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）
又因為∠1=∠3（對頂角相等）
所以∠2=∠3（等量代換）
又因為∠1+∠4=180°（鄰補角的定義）
所以∠2+∠4=180°（等量代換）
教師展示：
平行線的特征2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相
等。簡記為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。
平行線的特征3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。簡記為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。
設(shè)計意圖：通過學(xué)生的自主探究和師生之間的合作交流，讓
學(xué)生體會與他人合作的重要性，體會轉(zhuǎn)化、歸納的數(shù)學(xué)思想。在說理和歸納的過程中，鼓勵學(xué)生大膽發(fā)表自己的見解，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和語言表達(dá)能力。
4.辨析關(guān)系，加深理解
教師提出研究性問題五：平行線的判定與平行線的特征有什么區(qū)別和聯(lián)系？
學(xué)生活動：獨立思考―填寫下表―成果展示。
教師活動：歸納總結(jié)――證平行，用判定；知平行，用特征。
設(shè)計意圖：通過表格的填寫，讓學(xué)生從結(jié)構(gòu)特征上明晰平行線的判定和特征的區(qū)別與聯(lián)系，加深對結(jié)論的理解，明確在解決具體問題時如何選擇運用判定和特征。
5.實際應(yīng)用，深化理解
為了深化和鞏固所學(xué)知識，教師應(yīng)當(dāng)舉一些典型的例子進行講解。
例1.如圖4，已知AD∥BC，AB∥DC，∠1=100°，求∠2，∠3的度數(shù)。
例2.如圖5，一束平行光線AB與DE射向一個水平鏡面后被反射，此時∠1=∠2，∠3=∠4。（1）∠1，∠3的大小有什么關(guān)系？∠2與∠4呢？（2）反射光線BC與EF也平行嗎？
設(shè)計意圖：例1是特征的直接應(yīng)用，例2是判定與特征的綜合應(yīng)用，題目的難度都不大，主要是讓學(xué)生體會知識的應(yīng)用和推理論證過程，感悟推理的依據(jù)和結(jié)論之間的關(guān)系，養(yǎng)成合情推理的習(xí)慣。例2要求學(xué)生進行小組討論、綜合分析、自主提高，使學(xué)生能夠靈活應(yīng)用平行線的判定和特征來解決問題。
6.練習(xí)鞏固，應(yīng)用提高
課后教師應(yīng)當(dāng)布置一些練習(xí)題目，比如，1.解答本課堂前面提出的“殘缺玉片”問題；2.課本隨堂練習(xí)。
設(shè)計意圖：通過布置練習(xí)題的方式，既鞏固了新知，又訓(xùn)練了學(xué)生思維的靈活性與開闊性，還能讓教師及時發(fā)現(xiàn)問題，做好評講糾正工作。
7.梳理反思，感悟收獲
最后教師可以進行總結(jié)性的提問，如：談?wù)劚菊n堂你的收獲？
（1）學(xué)生總結(jié)：a.平行線的特征；b.平行線的判定與特征的
異同。
（2）教師補充總結(jié)：a.用“運動”的觀點觀察數(shù)學(xué)問題（如我們前面將同位角剪下疊合后分析問題）；b.用數(shù)形結(jié)合的方法來解決問題（如我們前面將同位角測量后分析問題）；c.用準(zhǔn)確的語言來表達(dá)問題（如平行線的特征表述）；d.用邏輯推理的形式來論證問題（如我們前面對特征2和3的說理過程及例題的解答過程）。
設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生對知識進行再回顧，加強理解，形成知識體系，為運用打牢基礎(chǔ)。
8.分層作業(yè)，培養(yǎng)能力
進行總結(jié)性發(fā)問后，教師還要布置適量的作業(yè)，并把作業(yè)分成必做題、選做題以及實習(xí)作業(yè)等，這就是檢驗學(xué)生是否將知識消化的措施。
設(shè)計意圖：學(xué)生可以根據(jù)自己的學(xué)習(xí)水平去自行選擇選做
題，減少不必要的作業(yè)負(fù)擔(dān)，使不同層次的學(xué)生得到不同的發(fā)展。通過作業(yè)進一步鞏固所學(xué)知識，使之學(xué)有所用。
數(shù)學(xué)教學(xué)要注重引導(dǎo)學(xué)生探索與獲取知識的過程，而不僅僅是注重學(xué)生對知識內(nèi)容的汲取，因為“過程”不僅能引導(dǎo)學(xué)生更好地理解知識，還能夠引導(dǎo)學(xué)生在活動中思考，更好地感受知識的價值，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力；能夠感受生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，獲得“情感、態(tài)度、價值觀”方面的體驗，讓學(xué)生親身體驗到數(shù)學(xué)知識來源于實踐，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。同時，課堂設(shè)計為學(xué)生提供了大量操作、思考和交流的機會，學(xué)生通過“操作―思考―交流”的過程層層深入，最終得出了平行線的三個特征。通過這樣的過程，學(xué)生逐步體會到數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、形成、發(fā)展與應(yīng)用的過程。另外，在教學(xué)過程中還需要注重引導(dǎo)學(xué)生在具體操作活動中進行獨立思考，鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的見解。通過自主發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、獲得結(jié)論的學(xué)習(xí)方式，還有利于培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的能力。當(dāng)然，筆者的教學(xué)方式也有一些不足之處，駕馭課堂的能力還有待加強。
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篇6
二、課堂互動，激發(fā)學(xué)生主動嘗試的欲望
課堂教學(xué)是師生多邊的活動過程。教師要主動為學(xué)生參與教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)條件、創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生動手操作、動眼觀察、動腦思考、動口表達(dá)。在教學(xué)“如何畫平行線”時，教者設(shè)計了以下幾個步驟：
1.教師取出三角尺，任意畫出一條線，簡稱“一畫”。
2.教師拿起直尺，緊靠三角尺直角的一條邊，簡稱“二靠”。
3.通過固定的直尺，慢慢移動三角尺，逐漸離開第一條線，簡稱“三移”。
4.移出一定的距離后，最后作出另一條直線，也就是第一條線的平行線，簡稱“四畫”。
整個步驟概括為“一畫二靠三移四畫”，激發(fā)學(xué)生動手實踐的欲望。畫出平行線后，教師又以“一合二靠三移四看”來檢驗是否完全平行，讓學(xué)生相互檢驗、評價。通過這樣的設(shè)計，將操作、觀察、思維與語言表達(dá)結(jié)合在一起，不僅使學(xué)生參與學(xué)習(xí)畫平行線的整個過程，而且還啟迪了他們思維的發(fā)展，達(dá)到了數(shù)學(xué)教學(xué)使學(xué)生既長知識又長技能的目的。
三、因材施教，滿足不同學(xué)生求知的需求
既要面向全體，又要考慮個性差異，課堂必須做到“上不封頂，下要保底”。教師對教學(xué)進行動態(tài)設(shè)計，以滿足不同學(xué)生的知識需求。教師取出一個長方體，讓學(xué)生找出不相交的平行線，很多學(xué)生都會找出第一面的長與對面的高雖然方向不同，但也不會相交。教師借此完善了平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互為平行。
篇7
2.作一腰上的高；
3過底邊的一個端點作底邊的垂線，與另一腰的延長線相交，構(gòu)成直角三角形。
梯形
1.垂直于平行邊
2.垂直于下底，延長上底作一腰的平行線
3.平行于兩條斜邊
4.作兩條垂直于下底的垂線
5.延長兩條斜邊做成一個三角形
菱形
1.
連接兩對角
2.
做高
平行四邊形
1.垂直于平行邊
2.?作對角線——把一個平行四邊形分成兩個三角形?3.?做高——形內(nèi)形外都要注意
矩形
1.
對角線
2.作垂線
很簡單。無論什么題目，第一位應(yīng)該考慮到題目要求，比如AB=AC+BD....這類的就是想辦法作出另一條AB等長的線段，再證全等說明AC+BD=另一條AB,就好了。還有一些關(guān)于平方的考慮勾股，A字形等。
三角形
圖中有角平分線，可向兩邊作垂線（垂線段相等）。
也可將圖對折看，對稱以后關(guān)系現(xiàn)。
角平分線平行線，等腰三角形來添。
角平分線加垂線，三線合一試試看。
線段垂直平分線，常向兩端把線連。
要證線段倍與半，延長縮短可試驗。
三角形中兩中點，連接則成中位線。
三角形中有中線，延長中線等中線。
解幾何題時如何畫輔助線?
①見中點引中位線，見中線延長一倍.
在幾何題中，如果給出中點或中線，可以考慮過中點作中位線或把中線延長一倍來解決相關(guān)問題。
②在比例線段證明中，常作平行線。
作平行線時往往是保留結(jié)論中的一個比，然后通過一個中間比與結(jié)論中的另一個比聯(lián)系起來。
③對于梯形問題，常用的添加輔助線的方法有
1、過上底的兩端點向下底作垂線
2、過上底的一個端點作一腰的平行線
3、過上底的一個端點作一對角線的平行線
4、過一腰的中點作另一腰的平行線
5、過上底一端點和一腰中點的直線與下底的延長線相交
6、作梯形的中位線
7、延長兩腰使之相交
四邊形
平行四邊形出現(xiàn)，對稱中心等分點。
梯形里面作高線，平移一腰試試看。
平行移動對角線，補成三角形常見。
證相似，比線段，添線平行成習(xí)慣。
等積式子比例換，尋找線段很關(guān)鍵。
直接證明有困難，等量代換少麻煩。
斜邊上面作高線
一．
添輔助線有二種情況：
1按定義添輔助線：
如證明二直線垂直可延長使它們,相交后證交角為90°；證線段倍半關(guān)系可倍線段取中點或半線段加倍；證角的倍半關(guān)系也可類似添輔助線。
2按基本圖形添輔助線：
每個幾何定理都有與它相對應(yīng)的幾何圖形，我們?把它叫做基本圖形，添輔助線往往是具有基本圖形的性質(zhì)而基本圖形不完整時補完整基本圖形，因此“添線”應(yīng)該叫做“補圖”！這樣可防止亂添線，添輔助線也有規(guī)律可循。舉例如下：
（1）平行線是個基本圖形：
當(dāng)幾何中出現(xiàn)平行線時添輔助線的關(guān)鍵是添與二條平行線都相交的等第三條直線
（2）等腰三角形是個簡單的基本圖形：
當(dāng)幾何問題中出現(xiàn)一點發(fā)出的二條相等線段時往往要補完整等腰三角形。出現(xiàn)角平分線與平行線組合時可延長平行線與角的二邊相交得等腰三角形。
（3）等腰三角形中的重要線段是個重要的基本圖形：
出現(xiàn)等腰三角形底邊上的中點添底邊上的中線；出現(xiàn)角平分線與垂線組合時可延長垂線與角的二邊相交得等腰三角形中的重要線段的基本圖形。
（4）直角三角形斜邊上中線基本圖形
出現(xiàn)直角三角形斜邊上的中點往往添斜邊上的中線。出現(xiàn)線段倍半關(guān)系且倍線段是直角三角形的斜邊則要添直角三角形斜邊上的中線得直角三角形斜邊上中線基本圖形。
（5）三角形中位線基本圖形
幾何問題中出現(xiàn)多個中點時往往添加三角形中位線基本圖形進行證明當(dāng)有中點沒有中位線時則添中位線，當(dāng)有中位線三角形不完整時則需補完整三角形；當(dāng)出現(xiàn)線段倍半關(guān)系且與倍線段有公共端點的線段帶一個中點則可過這中點添倍線段的平行線得三角形中位線基本圖形；當(dāng)出現(xiàn)線段倍半關(guān)系且與半線段的端點是某線段的中點，則可過帶中點線段的端點添半線段的平行線得三角形中位線基本圖形。
（6）全等三角形：
全等三角形有軸對稱形，中心對稱形，旋轉(zhuǎn)形與平移形等；如果出現(xiàn)兩條相等線段或兩個檔相等角關(guān)于某一直線成軸對稱就可以添加軸對稱形全等三角形：或添對稱軸，或?qū)⑷切窝貙ΨQ軸翻轉(zhuǎn)。當(dāng)幾何問題中出現(xiàn)一組或兩組相等線段位于一組對頂角兩邊且成一直線時可添加中心對稱形全等三角形加以證明，添加方法是將四個端點兩兩連結(jié)或過二端點添平行線
（8）特殊角直角三角形
當(dāng)出現(xiàn)30，45，60，135，150度特殊角時可添加特殊角直角三角形，利用45角直角三角形三邊比為1：1：√2；30度角直角三角形三邊比為1：2：√3進行證明
二．
基本圖形的輔助線的畫法
1.三角形問題添加輔助線方法
方法1：有關(guān)三角形中線的題目，常將中線加倍。含有中點的題目，常常利用三角形的中位線，通過這種方法，把要證的結(jié)論恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)移，很容易地解決了問題。
方法2：含有平分線的題目，常以角平分線為對稱軸，利用角平分線的性質(zhì)和題中的條件，構(gòu)造出全等三角形，從而利用全等三角形的知識解決問題。
方法3：結(jié)論是兩線段相等的題目常畫輔助線構(gòu)成全等三角形，或利用關(guān)于平分線段的一些定理。
方法4：結(jié)論是一條線段與另一條線段之和等于第三條線段這類題目，常采用截長法或補短法，所謂截長法就是把第三條線段分成兩部分，證其中的一部分等于第一條線段，而另一部分等于第二條線段。
2.平行四邊形中常用輔助線的添法
平行四邊形（包括矩形、正方形、菱形）的兩組對邊、對角和對角線都具有某些相同性質(zhì)，所以在添輔助線方法上也有共同之處，目的都是造就線段的平行、垂直，構(gòu)成三角形的全等、相似，把平行四邊形問題轉(zhuǎn)化成常見的三角形、正方形等問題處理，其常用方法有下列幾種，舉例簡解如下：
（1）連對角線或平移對角線：
（2）過頂點作對邊的垂線構(gòu)造直角三角形
（3）連接對角線交點與一邊中點，或過對角線交點作一邊的平行線，構(gòu)造線段平行或中位線
（4）連接頂點與對邊上一點的線段或延長這條線段，構(gòu)造三角形相似或等積三角形。
（5）過頂點作對角線的垂線，構(gòu)成線段平行或三角形全等.?3.梯形中常用輔助線的添法
梯形是一種特殊的四邊形。它是平行四邊形、三角形知識的綜合，通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線將梯形問題化歸為平行四邊形問題或三角形問題來解決。輔助線的添加成為問題解決的橋梁，梯形中常用到的輔助線有：（1）在梯形內(nèi)部平移一腰。（2）梯形外平移一腰（3）梯形內(nèi)平移兩腰（4）延長兩腰（5）過梯形上底的兩端點向下底作高?（6）平移對角線（7）連接梯形一頂點及一腰的中點。（8）過一腰的中點作另一腰的平行線。（9）作中位線?當(dāng)然在梯形的有關(guān)證明和計算中，添加的輔助線并不一定是固定不變的、單一的。通過輔助線這座橋梁，將梯形問題化歸為平行四邊形問題或三角形問題來解決，這是解決問題的關(guān)鍵。
作輔助線的方法
一：中點、中位線，延線，平行線。
如遇條件中有中點，中線、中位線等，那么過中點，延長中線或中位線作輔助線，使延長的某一段等于中線或中位線；另一種輔助線是過中點作已知邊或線段的平行線，以達(dá)到應(yīng)用某個定理或造成全等的目的。
二：垂線、分角線，翻轉(zhuǎn)全等連。
如遇條件中，有垂線或角的平分線，可以把圖形按軸對稱的方法，并借助其他條件，而旋轉(zhuǎn)180度，得到全等形，，這時輔助線的做法就會應(yīng)運而生。其對稱軸往往是垂線或角的平分線。
三：邊邊若相等，旋轉(zhuǎn)做實驗。
如遇條件中有多邊形的兩邊相等或兩角相等，有時邊角互相配合，然后把圖形旋轉(zhuǎn)一定的角度，就可以得到全等形，這時輔助線的做法仍會應(yīng)運而生。其對稱中心，因題而異，有時沒有中心。故可分“有心”和“無心”旋轉(zhuǎn)兩種。
四:造角、平、相似，和、差、積、商見。
如遇條件中有多邊形的兩邊相等或兩角相等，欲證線段或角的和差積商，往往與相似形有關(guān)。在制造兩個三角形相似時，一般地，有兩種方法：第一，造一個輔助角等于已知角；第二，是把三角形中的某一線段進行平移。故作歌訣：“造角、平、相似，和差積商見。”
托列米定理和梅葉勞定理的證明輔助線分別是造角和平移的代表）
九：面積找底高，多邊變?nèi)叀?/p>
如遇求面積，（在條件和結(jié)論中出現(xiàn)線段的平方、乘積，仍可視為求面積），往往作底或高為輔助線，而兩三角形的等底或等高是思考的關(guān)鍵。
如遇多邊形，想法割補成三角形；反之，亦成立。
另外，我國明清數(shù)學(xué)家用面積證明勾股定理，其輔助線的做法，即“割補”有二百多種，大多數(shù)為“面積找底高，多邊變?nèi)叀薄?/p>
初中幾何輔助線
一?初中幾何常見輔助線口訣
人說幾何很困難，難點就在輔助線。輔助線，如何添？把握定理和概念。還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑經(jīng)驗。
三角形
圖中有角平分線，可向兩邊作垂線.
也可將圖對折看，對稱以后關(guān)系現(xiàn)。
角平分線平行線，等腰三角形來添。
角平分線加垂線，三線合一試試看。
線段垂直平分線，常向兩端把線連。
線段和差及倍半，延長縮短可試驗。
線段和差不等式，移到同一三角去。
三角形中兩中點，連接則成中位線。
三角形中有中線，延長中線等中線。
四邊形
平行四邊形出現(xiàn)，對稱中心等分點。
梯形問題巧轉(zhuǎn)換，變?yōu)楹汀?/p>
平移腰，移對角，兩腰延長作出高。
如果出現(xiàn)腰中點，細(xì)心連上中位線。
上述方法不奏效，過腰中點全等造。
證相似，比線段，添線平行成習(xí)慣。
等積式子比例換，尋找線段很關(guān)鍵。
直接證明有困難，等量代換少麻煩。
斜邊上面作高線，比例中項一大片。
切勿盲目亂添線，方法靈活應(yīng)多變。
分析綜合方法選，困難再多也會減。
虛心勤學(xué)加苦練，成績上升成直線。
二?由角平分線想到的輔助線
口訣：
圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。
也可將圖對折看，對稱以后關(guān)系現(xiàn)。
角平分線平行線，等腰三角形來添。
角平分線加垂線，三線合一試試看。
角平分線具有兩條性質(zhì)：a、對稱性；b、角平分線上的點到角兩邊的距離相等。對于有角平分線的輔助線的作法，一般有兩種。
三?由線段和差想到的輔助線
口訣：
線段和差及倍半，延長縮短可試驗。
線段和差不等式，移到同一三角去。
遇到求證一條線段等于另兩條線段之和時，一般方法是截長補短法：
1、截長：在長線段中截取一段等于另兩條中的一條，然后證明剩下部分等于另一條；
2、補短：將一條短線段延長，延長部分等于另一條短線段，然后證明新線段等于長線段。
對于證明有關(guān)線段和差的不等式，通常會聯(lián)系到三角形中兩線段之和大于第三邊、之差小于第三邊，故可想辦法放在一個三角形中證明。
一、在利用三角形三邊關(guān)系證明線段不等關(guān)系時，如直接證不出來，可連接兩點或廷長某邊構(gòu)成三角形，使結(jié)論中出現(xiàn)的線段在一個或幾個三角形中，再運用三角形三邊的不等關(guān)系證明，
四?由中點想到的輔助線
口訣：
三角形中兩中點，連接則成中位線。
三角形中有中線，延長中線等中線。
在三角形中，如果已知一點是三角形某一邊上的中點，那么首先應(yīng)該聯(lián)想到三角形的中線、中位線、加倍延長中線及其相關(guān)性質(zhì)（直角三角形斜邊中線性質(zhì)、等腰三角形底邊中線性質(zhì)），然后通過探索，找到解決問題的方法。
（一）
、中線把原三角形分成兩個面積相等的小三角形
（二）
、由中點應(yīng)想到利用三角形的中位線
（三）
、由中線應(yīng)想到延長中線
（四）
、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)
（五）
、角平分線且垂直一線段，應(yīng)想到等腰三角形的中線
（六）中線延長
口訣：三角形中有中線，延長中線等中線。
題目中如果出現(xiàn)了三角形的中線，常延長加倍此線段，再將端點連結(jié)，便可得到全等三角形。
五?全等三角形輔助線
找全等三角形的方法：
（1）可以從結(jié)論出發(fā)，看要證明相等的兩條線段（或角）分別在哪兩個可能全等的三角形中；
（2）可以從已知條件出發(fā)，看已知條件可以確定哪兩個三角形相等；
（3）從條件和結(jié)論綜合考慮，看它們能一同確定哪兩個三角形全等；
（4）若上述方法均不行，可考慮添加輔助線，構(gòu)造全等三角形。
三角形中常見輔助線的作法：
①延長中線構(gòu)造全等三角形；?②利用翻折，構(gòu)造全等三角形；?③引平行線構(gòu)造全等三角形；?④作連線構(gòu)造等腰三角形。?常見輔助線的作法有以下幾種：
1)?遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題，思維模式是全等變換中的“對折”．
2)?遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)”．
3)?遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對折”，所考知識點常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理．
4)?過圖形上某一點作特定的平分線，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉(zhuǎn)折疊”
5)?截長法與補短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說明．這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目．
特殊方法：在求有關(guān)三角形的定值一類的問題時，常把某點到原三角形各頂點的線段連接起來，利用三角形面積的知識解答．
六?梯形的輔助線
篇8
一 從課前啟迪入手，動手動腦探思路
即便是新課程改革的熱潮中，很多教師也都輕視甚至是忽略了課前預(yù)習(xí)這一步，多數(shù)教師只是草草將該部分帶過，由于沒有恰當(dāng)?shù)闹甘竞鸵龑?dǎo)，學(xué)生并不知道預(yù)習(xí)的重點在哪里，只能盲目粗讀一遍教材，走馬觀花一般，難得實效。
筆者認(rèn)為，預(yù)習(xí)階段是問題主導(dǎo)模式下自主學(xué)習(xí)的第一步，它是引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的開始，更是課堂有效進行的保障。有效的課前預(yù)習(xí)應(yīng)該充分體現(xiàn)自主學(xué)習(xí)的精髓，以教師的科學(xué)指導(dǎo)為主線，融教材內(nèi)容和學(xué)生的實際生活為一體，以發(fā)揮學(xué)生的主動性為主要目的，指導(dǎo)學(xué)生實踐預(yù)習(xí)實效。教師要以問題來誘導(dǎo)學(xué)生展開課堂預(yù)習(xí)，讓學(xué)生既能夠充分熟悉課堂內(nèi)容，還要發(fā)揮學(xué)習(xí)主動性，動手尋找相關(guān)資料，并且在這個過程中有意識地提出一些問題，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣所在。
教學(xué)實錄
課前，我提了這樣幾個問題以便給學(xué)生的預(yù)習(xí)提供思路：
（1） 通過閱讀課本，你是否能明白什么是平行線？
（2） 在生活中，你能發(fā)現(xiàn)哪些地方利用了平行線？
（3） 想一想，我們怎樣進一步了解平行線？
這些問題層層深入，給學(xué)生進行預(yù)習(xí)指明了方向，讓課前預(yù)習(xí)不再是蜻蜓點水，為接下來的課題學(xué)習(xí)做好了準(zhǔn)備。
二 以課堂教學(xué)為重，層層深入巧引導(dǎo)
傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式過于強調(diào)數(shù)學(xué)的抽象性、完美性和唯一性，無形中束縛了學(xué)生的思維，也在一定程度上打擊了學(xué)生積極性和主動性。然而，自主學(xué)習(xí)模式下的數(shù)學(xué)課堂卻強調(diào)學(xué)生探索和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，鼓勵學(xué)生在教師的引導(dǎo)下大膽想、主動做，實現(xiàn)思維和行動的雙向突破。筆者認(rèn)為，教師要放開教學(xué)思路，在把握好教學(xué)內(nèi)容和課堂進度的基礎(chǔ)上，大膽引進新穎多變的教學(xué)方式，提出探究性的問題，搭起討論大舞臺，為自主學(xué)習(xí)有效引路。
1關(guān)注個體差異，合作教學(xué)先行
初中生理性思維仍在發(fā)展之中，往往很難獨立完成探索的全過程，所以合作教學(xué)極為必要。每個學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解和感知能力都不同，有的學(xué)生善于思考，有的學(xué)生精于觀察，有的學(xué)生動手操作能力強，這些差異正是合作教學(xué)的基礎(chǔ)，教師要充分關(guān)注學(xué)生間的差異，以優(yōu)勢互補的原則將全班學(xué)生分為幾個合作小組，以小組為單位進行自主學(xué)習(xí)的探索，每個人都能在小組中揚長避短，找到自己的定位，相互合作，共同進步。由于初中生的好勝心多半很強，合作學(xué)習(xí)還給不同小組間創(chuàng)造了競爭的條件，能夠有效激發(fā)學(xué)生的競爭意識，從另一個方面促使自主學(xué)習(xí)的動態(tài)生成。值得一提的是，這樣的學(xué)習(xí)小組最好是相對穩(wěn)定的，固定的合作關(guān)系能夠培養(yǎng)學(xué)生之間的相互默契，幾次合作后學(xué)生就會輕車熟路，無需教師再多加指導(dǎo)便能夠自覺和同伴一起進行課堂探索。
2 課堂教學(xué)“趣”當(dāng)前，鋪開自主學(xué)習(xí)路
“興趣是最好的老師”，在課堂上引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)鍵就是要引起學(xué)生無限的學(xué)習(xí)興趣，只有在興趣的引領(lǐng)下學(xué)生才能夠有欲望進行課堂探索。所以教師要利用課堂導(dǎo)入和問題的提出進行巧妙誘趣，為自主探索做好鋪墊。
根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗，筆者總結(jié)出幾條有效的誘趣方法：（1）創(chuàng)設(shè)問題情境融趣。問題情境能夠?qū)?shù)學(xué)問題植入生動、具體、有趣的環(huán)境中，將抽象的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化成學(xué)生容易理解的文字、圖像、符號等，降低理解難度，有效引起學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的關(guān)心；（2）巧用學(xué)科特性引趣。數(shù)學(xué)學(xué)科的生活特性是一大潛在的興趣因素，教師要迎合學(xué)生的心理，從生活中找尋學(xué)生所感興趣的問題并將其與課堂內(nèi)容巧妙銜接，在真實還原數(shù)學(xué)生活本質(zhì)的同時，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識的趣味性，吊起他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“胃口”，實現(xiàn)自主學(xué)習(xí)能力的有效提升；（3）多媒體教學(xué)釀趣。多媒體教學(xué)具有圖文并茂、聲色俱佳的特點，大大降低了數(shù)學(xué)的抽象性，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。在教學(xué)過程中教師不妨適當(dāng)利用多媒體教學(xué)，將課堂變得生動活潑，讓學(xué)生在輕松愉悅的環(huán)境中習(xí)得知識。
教學(xué)實錄
（為了引起學(xué)生對平行線學(xué)習(xí)的興趣，在課堂伊始，我首先提出問題）
教師：經(jīng)過課前的調(diào)查和研究，你們發(fā)現(xiàn)了生活中存在哪些平行線現(xiàn)象？
（由于課前做好了充分的準(zhǔn)備，學(xué)生紛紛踴躍回答）
生1：供地鐵行駛的鐵軌。
生2：游泳池中的泳道隔欄。
生3：作業(yè)本中的橫格線。
生4：書架上的隔板。
。。。。。。
教師：同學(xué)們回答得非常好，這些都是生活中的平行線現(xiàn)象，那么大家想一想為什么平行線的應(yīng)用這么廣泛呢？如果沒有平行線，生活中的這些現(xiàn)象會是什么樣的景象呢？
（學(xué)生開始饒有興趣地小聲討論，想象著會發(fā)生什么有趣的現(xiàn)象）
教師：老師也和你們一樣想象著沒有平行線我們的生活該是什么樣，而且還在課前制作了一條1分鐘的動畫，現(xiàn)在就請大家觀看動畫。
（教師利用多媒體播放動畫，學(xué)生看得津津有味）
（由于動畫生動、具體并且幽默地表現(xiàn)了生活中的各種平行線現(xiàn)象并且假想了一些沒有平行線的情況，讓學(xué)生直觀地感受到平行線永不相交的重要特性，在歡聲笑語中燃起了繼續(xù)學(xué)習(xí)探索的興趣）
3教師睿智引導(dǎo)，動手探究促學(xué)習(xí)
濃厚的探索興趣只是自主學(xué)習(xí)的開始，卻遠(yuǎn)不是重點，引導(dǎo)學(xué)生自主動手、動腦探索才是自主學(xué)習(xí)的心臟。問題主導(dǎo)模式下的自主學(xué)習(xí)要求教師能夠提出有效的問題幫助學(xué)生開拓思路，更要采用有效方法引導(dǎo)學(xué)生自主探索。
在進行探索的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度進行觀察、比較，教會學(xué)生正確運用猜想和驗證的方法，全面分析和探索的同時產(chǎn)生對知識間的聯(lián)想，加深對知識的理解，在探究的過程中全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。與此同時，還要幫助學(xué)生在全面參與探索的過程中獲得親自參與研究的情感體驗，感受到成功的樂趣，并讓學(xué)生形成合作學(xué)習(xí)、勇于探索的習(xí)慣，進一步增強學(xué)習(xí)的熱情。
教學(xué)實錄
教師：現(xiàn)在請大家用你們手中工具畫出兩條平行線，然后畫出一條截線，同學(xué)們可以看到這條截線與兩條平行線交出八個小于平角的角，請同學(xué)們動手量一量這八個角的角度，看看發(fā)現(xiàn)了什么。
（學(xué)生動手操作，教師也在黑板上畫出平行線，跟學(xué)生一起探索）
生1：有些角的角度相同，有些互補。
生2：是呀，老師你看，這邊的∠1和∠3和∠5都相同，但∠2和∠4互補。
生3：那么重新畫一條截線會不會也有同樣的結(jié)論呢？
教師：看來大家已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了一些東西，你們提出來的質(zhì)疑也很好，那么現(xiàn)在就請你們再畫另外一條截線，看是不是也有同樣的結(jié)論？
（學(xué)生再次動手操作，開始驗證，發(fā)現(xiàn)結(jié)論一致）
教師：我們剛才的出來的結(jié)論是不是正確的呢？用一種方法可不行，請同學(xué)們想一想還有沒有另外一種方法來證明剛才的結(jié)論？
生1：能不能把角減下來拼湊一下呢？記得我們當(dāng)初學(xué)習(xí)角的時候就是這么做的。
生2：我也記起來了，這方法應(yīng)該是可行嗎？
教師：你們的想法可真好。到底能不能行試一下不就知道了么？
（學(xué)生再次動手探索，將角剪下來，同位角、內(nèi)錯角相拼重合，得到同樣的結(jié)論，經(jīng)過此番探索，學(xué)生深刻理解了平行線的性質(zhì)，無需教師再多費口舌，費心講解，課堂效果格外好）
三 讓課后延拓繼續(xù)，自主學(xué)習(xí)不間斷
課后延拓是完整的課堂自主學(xué)習(xí)的深化和拓展。課堂上學(xué)生接受了大量的信息，有些并不能立刻就領(lǐng)會其中的深意，還需要課后細(xì)細(xì)琢磨，方能融會貫通。
布置具有針對性的作業(yè)是幫助學(xué)生課后自主學(xué)習(xí)的有效方法，作業(yè)從不在多，只在乎精，教師不能照搬課本上的習(xí)題，而是要結(jié)合教材習(xí)題，并參考輔導(dǎo)書，再在準(zhǔn)確把握學(xué)生的具體學(xué)情和教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上親自為學(xué)生設(shè)計作業(yè)，著眼于數(shù)學(xué)方法的積累和應(yīng)用，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)課堂內(nèi)容的同時，加深對知識的理解，并樹立起應(yīng)用意識。
教學(xué)實錄
在課堂即將結(jié)束之際，我再次提出問題：通過今天的學(xué)習(xí)，我們了解了平行線的特征，那么我們該怎樣利用這些特征來解決實際問題呢？從今天的學(xué)習(xí)中你得到了什么啟示？今后我們該如何進行數(shù)學(xué)知識的探索？
這些問題具有很大的開放性，學(xué)生可以根據(jù)自己的情況在課后自由發(fā)揮，自主尋求突破點，由自己感興趣的地方出發(fā)，更深層探尋數(shù)學(xué)的奧秘，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由課堂延續(xù)到課外，不斷加強自主學(xué)習(xí)能力。
篇9
1.×、×、×、×、×、√;2.(1)對頂角(2)余角(3)補角;3.d;4.110°、70°、110°;5.150°;6.60°;7.∠aoe、∠boc，∠aoe、∠boc，1對;8.90°9.30°;10.4對、7對;11.c;12.195°;13.(1)90°;(2)∠mod=150°,∠aoc=60°;14.(1)∠aod=121°;(2)∠aob=31°,∠doc=31°;(3)∠aob=∠doc;(4)成立;
四.405°.
2.2探索直線平行的條件(1)
1.d;2.d;3.a;4.a;5.d;6.64°;7.ad、bc，同位角相等，兩直線平行;8、對頂角相等，等量代換，同位角相等，兩直線平行;9.be∥df(答案不);10.ab∥cd∥ef;11.略;12.fb∥ac，證明略.
四.a∥b,m∥n∥l.
2.2探索直線平行的條件(2)
1.ce、bd，同位角;bc、ac，同旁內(nèi)角;ce、ac，內(nèi)錯角;2.bc∥de(答案不);3.平行，內(nèi)錯角相等，兩直線平行;4.c;5.c;6.d;7.(1)∠bed，同位角相等，兩直線平行;(2)∠dfc，內(nèi)錯角相等，兩直線平行;(3)∠afd，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行;(4)∠aed，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行;8.b;9.c;10.b;11.c;12.平行，證明略;13.證明略;14.證明略;15.平行，證明略(提示：延長dc到h);
四.平行，提示：過e作ab的平行線.
2.3平行線的特征
1.110°;2.60°;3.55°;4.∠cgf，同位角相等，兩直線平行，∠f，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，∠f，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補;5.平行;6.①②④(答案不);7.3個 ;8.d;9.c;10.d;11.d;12.c;13.證明略;14.證明略;
四.平行，提示：過c作de的平行線，110°.
2.4用尺規(guī)作線段和角(1)
1.d;2.c;3.d;4.c;5.c;6.略;7.略;8.略;9.略;
四.(1)略(2)略(3)①a② .
4.4用尺規(guī)作線段和角(2)
1.b;2.d;3.略;4.略;5.略;6.略;7.(1)略;(2)略;(3)相等;8.略;9.略;10.略;
四.略.
1.143°;2.對頂角相等;3.∠acd、∠b;∠bdc、∠acb;∠acd;4.50°;5.65°;6.180°;7.50°、50°、130°;8.α+β-γ=180°;9.45°;10.∠aod、∠aoc;11.c;12.a;13.c;14.d;15.a;
16.d;17.d;18.c;19.d;20.c;21.證明略;22.平行，證明略;23.平行，證明略;24.證明略;
生活中的數(shù)據(jù)
3.1 認(rèn)識百萬分之一
1，1.73×10 ;2，0.000342 ; 3，4×10 ; 4，9×10 ; 5，c; 6，d;7，c ; 8，c; 9，c;10，(1)9.1×10 ; (2)7×10 ;(3)1.239×10 ;11， =10 ;10 個.
3.2 近似數(shù)和有效數(shù)字
1.(1)近似數(shù);(2)近似數(shù);(3)準(zhǔn)確數(shù);(4)近似數(shù);(5)近似數(shù);(6)近似數(shù);(7)近似數(shù);2.千分位;十分位;百分位;個位;百位;千位;3. 13.0， 0.25 , 3.49×104 , 7.4*104;4.4個, 3個, 4個, 3個, 2個, 3個;5. a;6、c;7. ;8. d ;9. a ;10. b;
11.有可能，因為近似數(shù)1.8×102cm是從范圍大于等于1.75×102而小于1.85 ×102中得來的，有可能一個是1.75cm，而另一個是1.84cm，所以有可能相差9c
12. ×3.14×0.252×6=0.3925mm3≈4.0×10-10m3
13.因為考古一般只能測出一個大概的年限，考古學(xué)家說的80萬年，只不過是一個近似數(shù)而已，管理員卻把它看成是一個精確的數(shù)字，真是大錯特錯了.
四：1，小亮與小明的說法都不正確.3498精確到千位的近似數(shù)是3×103
3.3 世界新生兒圖
1，(1)24% ;(2)200m以下 ;(3)8.2%;
2，(1)59×2.0=118(萬盒);
(2)因為50×1.0=50(萬盒)，59×2.0=118(萬盒)，80×1.5=120 (萬盒)，所以該地區(qū)盒飯銷量的年份是2000年，這一年的年銷量是120萬盒;
(3) =96(萬盒);
答案：這三年中該地區(qū)每年平均銷售盒飯96萬盒.
單元綜合測試
一、填空
1、70 2、銳角 3、60° 4、135° 5、115°、115°
6、3 7、80° 8、551 9、4對 10、40°
11、46° 12、3個 13、4對2對4對
二、選擇
14、D 15、D 16、B 17 B 18、B19、A 20、C
21、AD//BC
∠A=∠ABF∠A=∠C∠C=∠ABF
BA∥DC
22、32. 5°
23、提示：列方程求解得∠1=42°∠DAC=12°
24、平行
25、130°
26、BDAC，EFAC
BD∥EF
∠5=∠FEC
∠1=∠FEC
∠1=∠5
GD∥BC
∠ADG=∠C
27、CE平分∠BCD，DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°
∠BCD+∠CDA=180°
AD∥CB
CBAB
篇10
在教學(xué)中，要注意從學(xué)生的實際出發(fā)，關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗和認(rèn)知基礎(chǔ)，引領(lǐng)學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)并為學(xué)生提供探索的時間和空間，不僅要數(shù)學(xué)味濃，而且要讓學(xué)生真正得到發(fā)展。為了達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，可從以下方面進行教學(xué)。
一、激情想象，用數(shù)學(xué)魅力感染學(xué)生
教學(xué)時，教師可以根據(jù)學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和基礎(chǔ)知識，以空間想象為切入點展開教學(xué)。比如，啟發(fā)學(xué)生想象：在廣闊的大地上，一條鐵路筆直地伸向遠(yuǎn)方；在無限大的平面內(nèi)出現(xiàn)一條直線，又出現(xiàn)一條直線……讓學(xué)生把所想象的鐵路及兩條直線的樣子畫在白紙上。因為學(xué)生對直線的特點有了初步的認(rèn)識，具備一定的知識基礎(chǔ)和空間想象能力，通過學(xué)生的豐富想象把兩條直線的位置關(guān)系清晰地展現(xiàn)出來，有利于對新知識展開研究，為探索打好基礎(chǔ)，做好過渡，激起了學(xué)生對數(shù)學(xué)研究的濃厚興趣，用數(shù)學(xué)自身的魅力來吸引和感染學(xué)生。
二、以分類為主線，體會同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系
根據(jù)學(xué)生想象畫出的兩條直線是否相交，對“作品”進行分類。通過小組匯報，挑選具有代表性的作品在班上展示并進行討論；根據(jù)學(xué)生的爭論，教師再進行適當(dāng)點撥，幫助學(xué)生從復(fù)雜多樣的“作品”中逐步認(rèn)識到：在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系只有相交和不相交兩種情況，并指出在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也就是說這兩條直線互相平行；相交中又根據(jù)兩條直線相交所組成的角的度數(shù)有成直角 和不成直角 兩種情況；如果相交成直角，就是說這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。值得注意的是：1?郾在同一平面內(nèi)兩條直線看似不相交 ，根據(jù)直線的性質(zhì)，把兩直線延長以后卻相交了
。引導(dǎo)學(xué)生動手畫一畫，讓學(xué)生認(rèn)識平行與相交的本質(zhì)特征，深入理解在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系。這里，需要教師特別強調(diào)的是“在同一平面內(nèi)”這個條件可以為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定堅實基礎(chǔ)。2?郾無論是垂直還是平行，都不是孤立的，它都是兩條直線之間的位置關(guān)系，不能孤立地說某直線是垂線或平行線。3?郾判斷兩條直線是否互相垂直的關(guān)鍵是看它們相交所成的角是不是直角，與兩條直線擺放的方位沒有關(guān)系。在教學(xué)中，可以讓學(xué)生畫出各種不同方位的垂直情況，從而克服學(xué)生的思維定式。通過梳理、分類理解，再讓學(xué)生列舉一些生活中見到過的有關(guān)平行和垂直的實例，進一步提高學(xué)生的空間想象力，培養(yǎng)學(xué)生初步的探究意識和研究興趣。
三、動手操作，加強作圖步驟的具體指導(dǎo)
在學(xué)生理解垂直與平行的概念后，教師要具體指導(dǎo)學(xué)生用直尺、三角尺畫垂線和平行線，從而鞏固對垂直與平行的認(rèn)識。畫垂線分過直線上一點和直線外一點作已知直線的垂線兩種情況；教學(xué)時，教師要簡要介紹直尺、三角尺的功用以及畫圖對鉛筆的要求。畫什么，先想象要畫圖形的形象?？梢韵茸寣W(xué)生試畫，根據(jù)學(xué)生畫的情況進行指導(dǎo)。如邊示范邊強調(diào)用三角尺畫垂線的方法及步驟：1?郾把三角尺的一條直角邊與已知直線重合；2?郾沿著直線移動三角尺，使三角尺的直角頂點和直線上的已知點重合（或使三角尺的另一條直角邊和直線外的已知點重合）；3?郾從直角的頂點起，沿著另一條直角邊畫出的一條直線，就是已知直線的垂線（直角頂點是垂足）。通過學(xué)習(xí)畫垂線來認(rèn)識“點到直線的距離”。用直尺和三角尺畫平行線的一般步驟是：1?郾固定三角尺，沿一條直角邊先畫一條直線；2?郾用直尺緊靠三角尺的另一條直角邊，固定直尺，然后（上、下）平移三角尺；3?郾再沿移動后的直角邊畫出另一條直線。事實上，這只是最基本的方法，我們還可以引導(dǎo)學(xué)生利用三角尺的其他角畫平行線，通過畫平行線量量平行線間的距離（兩平行線的公共垂直線段），理解“平行線間的距離處處相等”。
篇11
如教學(xué)“探索平行線的性質(zhì)”這一內(nèi)容時，教師可基于“生活·數(shù)學(xué)”、“活動·思考”以及“表達(dá)·應(yīng)用”的主線進行新課的教學(xué)，選用同學(xué)們熟悉的基本素材，結(jié)合多媒體技術(shù)，設(shè)置問題情境，組織學(xué)生進行學(xué)習(xí)活動，同時巧用這些活動來培養(yǎng)學(xué)生積極思考與主動探究的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，使他們自主地獲得數(shù)學(xué)知識，養(yǎng)成研究性學(xué)習(xí)的習(xí)慣。另外，利用小組互相協(xié)作研究，促進學(xué)生形成合作意識。
具體實施如下：1.巧設(shè)情景，設(shè)疑引思：展示幻燈片，如橫格紙中的線；游泳池中的泳道隔欄；火車鐵軌等。提問：在日常生活中，平行線是十分常見的，那么直線平行有什么樣的條件呢？學(xué)生思考后回答各異。對于學(xué)生的各種答案，教師予以肯定，但不直接告知學(xué)生結(jié)果，而是繼續(xù)引導(dǎo)：如果兩條直線平行，猜猜同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角、同位角分別有著怎樣的關(guān)系？于是將學(xué)生引入新知探究活動中。2.數(shù)形結(jié)合，探索性質(zhì)：（1）畫圖探究，歸納猜想：先隨意畫兩條直線平行a與b，再畫一條截線c和a、b相交，并用阿拉伯?dāng)?shù)字標(biāo)出各個角。然后提出研究性問題：①指出同位角，并度量角的大小，填寫結(jié)果。
②從所畫的圖形中任意剪下一組同位角，然后加以疊合。學(xué)生活動1：先畫圖，再度量，而后填表；學(xué)生活動2：先畫圖，再剪圖，然后疊合。然后引導(dǎo)學(xué)生依照活動而得的數(shù)據(jù)以及操作而得的結(jié)果，進行猜想：若兩條直線平行，那么同位角相等。
③作出另一條截線d，驗證猜想是否依舊成立？學(xué)生通過小組討論與探究后，可看出結(jié)論依舊成立。（2）借助“幾何畫板”來驗證猜想，幫助學(xué)生更直觀地體會猜想，加深知識理解，把握平行線性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。3.拓展與思考。研究性問題④：若兩平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角又分別有著怎樣的關(guān)系呢？要求學(xué)生先獨立思考、自主探究，然后小組討論交流，最后展示小組研究成果。而教師則對學(xué)生研究成果加以評價，引導(dǎo)學(xué)生說理，并總結(jié)歸納，得出平行線的另外兩條性質(zhì)。4.實際應(yīng)用，優(yōu)勢互補：呈現(xiàn)相關(guān)的習(xí)題，要求學(xué)生搶答或者討論解答。
二、強化知識體驗，引導(dǎo)學(xué)生進行探究活動
初中生具有爭強好勝、好動好玩的個性。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可設(shè)計豐富多彩的探究實踐活動，以調(diào)動學(xué)生的參與積極性，使他們動手操作，自主探究。同時，在探究過程中，體會成敗，體驗探究與實踐的樂趣，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好的心理基礎(chǔ)，使其敢于應(yīng)對各種學(xué)習(xí)困難，學(xué)會靈活運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來解決問題，從而增強學(xué)習(xí)信心。
篇12
（二）由“一題一得”向“一舉多得”轉(zhuǎn)變
數(shù)學(xué)習(xí)題設(shè)計好壞，直接關(guān)系到一堂課的質(zhì)量，若習(xí)題只追求數(shù)量而不追求質(zhì)量，就起不到習(xí)題訓(xùn)練的應(yīng)有效果。為此，教師在組織學(xué)生練習(xí)時，應(yīng)充分挖掘習(xí)題的輻射功能，通過一題多問、一題多解等手段，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度觀察和分析習(xí)題，以溝通知識的內(nèi)在聯(lián)系，真正由“一題一得”向“一舉多得”轉(zhuǎn)變。如在教學(xué)比例線段時，對一些技巧性、規(guī)律性、概括性強的典型題材可引導(dǎo)學(xué)生一題多解，有一題：如圖1，在ABC中，AB=AC，ADBC，M為AD的中點，CM延長線交AB于N，求證：AB=3AN。
證法一：過D作DL∥CN交AB于L可證。
證法二：取BN中點K，連DK可證。
證法三：過D作DG∥AB交CN于G可證。
證法四：過點A作BC的平行線與CN的延長線相交。
證法五：過點B作CN的平行線與AD的延長線相交。
證法六：過點B作AD的平行線與CN的延長線相交。
證法七：過點C作AB的平行線與AD的延長線相交。
證法八：過點M作AB的平行線與BC相交。
證法九：過點N作AD的平行線與BC相交。
證法十：過點N作BC的平行線與AD相交。
經(jīng)這樣分析，學(xué)生既對平行線分線段對應(yīng)成比例定理有了深刻的理解，更能從中總結(jié)出此類題添輔助線的方法，真是一舉多得。
二、活化練習(xí)要求
因材施教原則要求教學(xué)從學(xué)生的實際出發(fā)，使教學(xué)的深度、廣度、進度既能適合大多數(shù)學(xué)生的知識水平和接受能力，同時又照顧到所教學(xué)生的個性特點和個性差異，使每個學(xué)生都得到充分發(fā)展。學(xué)生通過課堂練習(xí)，必須確保每位學(xué)生在原有水平上都有不同程度的提高，活化練習(xí)要求就是要給學(xué)生一定的自，布置課堂練習(xí)絕不能搞“一刀切”，“齊步走”。為此，在教學(xué)過程中，我嘗試課堂練習(xí)設(shè)計為基礎(chǔ)題、選做題、嘗試題、思考題等，對不同層次學(xué)生提出恰當(dāng)要求，使各個層次的學(xué)生都得到針對性練習(xí)。如有一題：
已知，如圖2，經(jīng)過O上過點T的切線TC和AB的延長線交于點C。
（1）求證：∠ATC=∠TBC；
（2）求證：＝；
（3）求證：＝；
（4）若∠ABT=60?，BT=2，TC=，求BC及O直徑；
（5）若∠C=30?，CT=+l，BC=2，
求：①BT、AB的長； ②∠A度數(shù)； ③S陰。
我要求基礎(chǔ)差的學(xué)生只做．（1）、（2）小題，對一般學(xué)生應(yīng)完成（1）—（4）題，學(xué)有余力的學(xué)生完成（1）—（5）題，并啟發(fā)成績好的學(xué)生，能結(jié)合本題，課余再添設(shè)條件，拓引探索。從而達(dá)到每位學(xué)生通過課堂練習(xí)，知識能力均有所捉高。
三、活化練習(xí)評價
現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為：學(xué)生課堂中不僅要主動參與學(xué)習(xí)活動，還應(yīng)參與對學(xué)習(xí)成果的評價，如果缺少評價，就是不完全的學(xué)習(xí)?；谶@點，我嘗試學(xué)生采用自評、互評等形式，引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握對自己學(xué)習(xí)成果的評價方法。2009年杭州市中考題有一考題，如圖3：O與O1外切于點T，PT為其內(nèi)公切線，AB為其外公切線，A、B為切點，AB與TP相交于點P，根據(jù)圖中給出的已知條件及線段，請寫出一個正確的結(jié)論，并加以證明。結(jié)合此題，我開出了一堂圍繞探索證明評價為主題的嘗試課，學(xué)生參與積極，討論非常熱烈，最后對照學(xué)生給出答案難易程度評分，學(xué)生的啟發(fā)很多，從自評、互評中找到了自己存在的差距，同時提高了學(xué)生思維的嚴(yán)密性、發(fā)散性、全面性。
篇13
一、激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣
興趣是最好的老師。初中數(shù)學(xué)知識相對于小學(xué)數(shù)學(xué)來說，在深度與廣度上都有所加強。很多學(xué)生由于適應(yīng)不了初中的課程學(xué)習(xí)，便會漸漸失去對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣與信心，因此，要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，教師首先就要激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
在教學(xué)平行線的相關(guān)知識時，若是采用傳統(tǒng)的“粉筆加黑板”的教學(xué)方法，教師在黑板上一點點演示，學(xué)生跟著教師的操作步驟進行學(xué)習(xí)，既難以將平行線的知識生動形象地展示出來，學(xué)生又會覺得課堂學(xué)習(xí)枯燥乏味，造成課堂教學(xué)效率的低下。而利用TI圖形計算器進行教學(xué)，教師就可以讓學(xué)生通過直觀的視覺體驗感受到平行線的神秘與奧妙，從而使他們樂于學(xué)習(xí)。
在我們的數(shù)學(xué)課本上是這樣定義平行線的：在同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線平行。我們都知道直線是可以無限延伸的，但是如何將這個理論展示出來，加深學(xué)生的認(rèn)識就成為教學(xué)的重點內(nèi)容之一。于是我在教學(xué)時就利用TI圖形計算器，首先畫出一條直線，并讓其動態(tài)延伸，讓學(xué)生觀察它動態(tài)的變化，然后再畫出一條與之平行的線，并讓這兩條直線無限延伸，學(xué)生觀察到這兩條直線雖然都在延伸變長，但是他們卻永遠(yuǎn)都在自己的軌跡上運動，因此，它們永遠(yuǎn)也不會有交點，從而加強了學(xué)生對平行線概念的理解與認(rèn)識，也使學(xué)生認(rèn)識到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性。
二、使學(xué)生對知識的探究成為可能
數(shù)學(xué)是具有嚴(yán)謹(jǐn)性、科學(xué)性的一門學(xué)科，探究是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)需要具備的一種能力。在之前的課堂教學(xué)中，學(xué)生只能通過教師的講解來獲取知識，而缺少了自己思考探究的過程，利用TI圖形計算器進行教學(xué)，可以改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂意投入到數(shù)學(xué)活動的探索，從而培養(yǎng)學(xué)生的探究能力。
在教學(xué)平行線的特征與識別時，我讓學(xué)生先觀察、實驗、猜想，然后讓學(xué)生通過同位角的度數(shù)驗證自己的猜想，最后進行推理。采用這樣的課堂教學(xué)方法，在這個過程中，學(xué)生利用TI圖形計算器自己去探究在什么條件下兩條直線會平行，以及如果兩條直線平行，那么它們與第三條直線所形成的角度之間有什么關(guān)系。學(xué)生通過自己操作，使原本較難的問題變得輕松了，而且學(xué)生自己再現(xiàn)了這個知識的形成過程，有助于學(xué)生對知識的理解與掌握。
TI圖形計算器的實驗功能，不僅很好地幫助了新的教學(xué)理念的實施，還真正有助于實現(xiàn)把教學(xué)過程設(shè)計為學(xué)生“再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造”的過程，從而使學(xué)生對數(shù)學(xué)問題本質(zhì)的理解更為深刻。并且，將TI圖形計算器在課堂教學(xué)中進行巧妙使用，可以使學(xué)生積極主動地學(xué)習(xí)，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，這也符合新課程教學(xué)理念的教學(xué)要求。
三、增強學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心
在新課標(biāo)的教學(xué)要求下，在課堂教學(xué)中教師不僅要讓學(xué)生學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)知識，還要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，能用數(shù)學(xué)思想方法解決生活中的實際問題。而TI圖形計算器為學(xué)生積極參與到課外學(xué)習(xí)活動中提供了方便，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能夠增強對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。
TI圖形計算器具有的編程功能，為學(xué)生處理一些生活中有趣的問題提供了方便，如上樓梯的問題。此外，利用TI圖形計算器的幾何繪圖系統(tǒng)，學(xué)生自己操作繪圖，通過對平行線、相交線、垂直線等進行直觀的觀察與操作，不僅可以讓學(xué)生加深對知識的理解，還可以培養(yǎng)學(xué)生對幾何圖形的感悟能力，增強學(xué)生對幾何知識學(xué)習(xí)的興趣。
TI圖形計算器讓學(xué)生在原有知識理論的基礎(chǔ)上，以嶄新的學(xué)習(xí)與研究方式自主地探索規(guī)律，在“做數(shù)學(xué)”中實現(xiàn)再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式由被動變成主動，有助于學(xué)生體會到成功的喜悅，增強學(xué)生的自信心，并為學(xué)生提供了獲得終身學(xué)習(xí)、可持續(xù)發(fā)展能力的機會。
TI圖形計算器作為一種新型的教學(xué)工具，用來輔助初中數(shù)學(xué)教學(xué)，是時代進步對教學(xué)的基本要求，可以為學(xué)生創(chuàng)造更多的學(xué)習(xí)機會，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生的學(xué)習(xí)從“學(xué)會”到“會學(xué)”轉(zhuǎn)化。因此，作為初中數(shù)學(xué)教師，我們要將TI圖形計算器巧妙地運用到課堂教學(xué)中，從而促進學(xué)生綜合能力的提高。
